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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

4 Messung

4 Messung der Modulationstransferfunktion der eingesetzten CCD-Kamera die Subpixelauflösung hingegen mit einer Fourier-Interpolation erreicht [11]. Entgegen der Vorgehensweise von Thust wurde jedoch in der vorliegenden Arbeit eine bikubische Interpolation verwendet, da z.B. Van den Broek et al. ebenfalls die bikubische Interpolation für ihre Methode verwenden [12]. Abbildung 4.3: Erzeugung eines synthetischen Referenzbildes: Links wird das aufgenommene Kantenbild mit einem Sampling-Faktor M bikubisch interpoliert. Die künstlich angehobene Pixelauflösung ermöglicht die Festlegung der Kantenposition im Subpixelbereich anhand eines Schwellwerts. Auf das so erstellte Binärbild wird anschließend das Down-binning angewendet, was die scharfen Kanten des Binärbildes verschmiert. Dieses abschließend erhaltene Referenzbild enthält dann den CCD-Anteil der MTF. Mit der damit künstlich erhöhten Pixelauflösung kann nun die Kantenposition im Subpixelbereich anhand eines Schwellwerts S festgelegt werden (s. beide vergrößerte Ansichten in der Mitte von Abb. 4.3). Die Kantenposition gibt dabei den Beginn bzw. das Ende des Schattenbereichs an, wie in Abb. 4.1(a) skizziert. Die so festgelegte, tatsächliche Ausdehnung des Beamblankers erfolgt somit sehr genau und hängt von der Wahl des Schwellwerts S und dem Sampling-Faktor M ab. Der Schwellwert wurde mit der halben, gemittelten Intensität S = 1 〉 des interpolier- 2 〈I(M) E ten Bilds I (M) E (r) ermittelt. Für die Ermittlung eines repräsentativen Mittelwerts 〈I(M) E 〉 wurde über einen beleuchteten Eckbereich des interpolierten Bildes ohne Blanker gemittelt, der 1% des Bilds repräsentiert. Unter der Schwelle liegende Werte bekamen den Wert 0 (Schatten) und alle anderen den Wert 1 (belichtet) zugeteilt. Damit lag ein überabgetastetes, binäres Bild I (M) B (r) vor, welches die scharfen Kanten des Beamblankers aufweist. An dieser Stelle kann nach Thust eine Fresnel-Beugung der Elektronen ausgeschlossen werden [11]. Fresnel-gebeugte Elektronen würden nämlich in die Schattenbereiche des Blankers fallen und seine tatsächliche Ausdehnung herabsetzen [42]. Im letzten Schritt wird der CCD-Anteil der MTF in das Referenzbild eingebracht. Dies geschieht mit dem Down sampling, bei dem die M × M großen Subpixelgruppen zu jeweils einem 50

4.2 Methode zur MTF-Auswertung nach Thust Pixel mit der gemittelten Intensität dieser Subpixelbereiche zusammengefasst werden. Dieses Vorgehen ist äquivalent mit der Faltung des abzutastenden Bildes I(r) mit der quadratischen PSF der Pixel aus Abb. 3.5. Der Effekt der MTFCCD äußert sich dann mit der Verschmierung der scharfen Kanten im resultierenden Referenzbild IR(r) (vgl. beide rechte Vergrößerungen in Abb. 4.3). Das daraus resultierende Referenzbild IR(r) hat nun die gleiche Größe wie das Kantenbild IE(r) und enthält den wichtigen CCD-Anteil der MTF nach Gl. 4.1 und Abschn. 3.5.2. Der letzte Schritt ist die Normierung IR(r) auf die größte im Referenzbild vorkommende Intensität IR,max. Das normierte Referenzbild wird dann mit IS(r) bezeichnet. 4.2.3 Normierung des Kantenbilds Grundsätzlich wurde das Mikroskop vor der Aufnahme der Kantenbilder so justiert, dass eine weitest gehend parallele Beleuchtung mit einer ebenen Elektronenwelle vorlag. Dennoch lagen schräge inhomogene Intensitätsverläufe im aufgenommenen Kantenbild IE(r) mit zumeist kleinen Intensitätsgradienten auf. Verursacht werden diese durch die endliche Ausdehnung der Schottky-FEG (s. Abschn. 1.3.1). Um diese zu kompensieren, wurde zunächst der Intensitätshintergrund mit einer in Abb. 4.4 dargestellten Ausgleichsebene B(r) berechnet. Dazu wurden die homogen beleuchteten Bereiche aus dem Kantenbild in 4.4(a) ohne Blanker herangezogen. Die anschließende Division des aufgenommenen Bildes mit der Ausgleichsebene, also Iexp(r) = IE(r) B(r) , führt dann auf das normierte Kantenbild Iexp(r). Die zumeist kleinen Intensitätsgradienten wirk- y (px) 500 1000 1500 2000 500 1000 x (px) 1500 2000 (a) CCD-Aufnahme eines Kantenbilds des Beamblankers. y−position (px) 500 1000 1500 2000 500 1000 1500 2000 x−position (px) 8720 8700 8680 8660 8640 Intensity (a.u.) (b) Aus der Hintergrundintensität des Kantenbilds berechnete Ausgleichsebene. Abbildung 4.4: (a) zeigt ein typisches Kantenbild des Beamblankers bei einer Beschleunigungsspannung von U = 300kV. Die homogen beleuchteten Bereiche wurden zur Bestimmung einer Ausgleichsebene verwendet. (b) zeigt eine Ausgleichsebene, die den unterlegten Intensitätsverlauf angepasst ist. Die Division des aufgenommenen Kantenbildes mit der Ausgleichsebene führt zu seiner Normierung. Die gemachten Aufnahmen hatten allerdings nur geringe Intensitätsgradienten. ten sich jedoch nicht nennenswert auf die Ergebnisse aus. Große Gradienten hingegen würden Rampen im Realraum darstellen, die scharfe Kanten an den Bildrändern verursachen würden. Bei der numerischen Berechnung mittels FFT erzeugt der FFT-Algorithmus ferner eine künstliche Periodizität des Bildes, indem an das betreffende Bild identische Kopien angefügt werden [8]. Dadurch treten Artefakte im Spektrum auf, die sich als zu den Bildrändern parallele, horizontale bzw. vertikale Linien ausdrücken und über das gesamte Spektrum verlaufen (s. z.B. horizontale Linie in Abb. 4.5(b)). Dies liegt an der Fourier-Zerlegung einer Stufenfunktion, die nur mit unendlich vielen Frequenzen rekonstruiert werden kann, also mit dem gesamten Frequenzbereich 51

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