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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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1 Transmissionselektronenmikroskopie und Elektronenoptik Halbleiter-Struktur (engl. Metal Insulator-Semiconductor (MIS)) bestehen. Dabei wird häufig p-dotiertes Silizium als Halbleitermaterial verwendet. Die Detektormatrix selbst ist ebenfalls quadratisch und enthält 2048 × 2048 Pixel mit jeweils einer Kantenlänge von 14µm. Damit resultiert für den Detektor also eine physikalische Ausdehnung von 29 mm × 29 mm. Das von der Faseroptik auf die MIS-Struktur der einzelnen Pixel weitergeleitete Licht hat eine ausreichend hohe Energie, damit die Ladungsträger die für Silizium charakteristische Energielücke ∆E ≈ 1 eV überwinden können. Die Elektronen des durch den inneren Photoeffekt erzeugten Elektron-Defektelektron-Paars werden als Minoritätsträger in einem zweidimensionalen Potenzialtopf gebunden. Das dafür notwendige Potenzial wird durch eine an der Gate-Elektrode (Metallkontakt) anliegenden positiven Spannung U erzeugt. Metallkontakt und Halbleiterregion sind durch einen Isolator (meist Siliziumdioxid) getrennt, so dass die Minoritätsträger nicht über die Gate-Elektrode abfließen können (s. Abb. 1.5(a)). Nach ausreichender Belichtung der CCD- Kamera werden die in den Potenzialtöpfen gesammelten Minoritätsträger gemäß Abb. 1.5(b) zeilenweise ausgelesen und erzeugen am Ende einer Zeile nach und nach elektrische Entladungen (Pulse). Das zeilenweise Auslesen geschieht über die Gate-Elektroden, deren Potenziale so geschaltet werden, dass sie die Ladungsträger von einer Zelle zur nächsten sukzessive weitergeben (s. Abb. 1.5(b)). Ein abgeführter Strompuls ist dann proportional zur eingestrahlten Lichtintensität des belichteten Pixels [20, 41, 25]). Generell kann die Szintillatorfläche eine andere Größe haben als die Detektormatrix, d. h. die Faseroptik leitet z.B. bei einer vierfach größeren Szintillatorfläche vier Fasern auf einen Pixel. Die verwendete UltraScan1000 CCD-Kamera weist hier jedoch eine 1-1 Abbildung auf. Des Weiteren kann durch die Beschaffenheit des Szintillatormaterials und durch lokale Unterschiede im Brechungsindex der Faseroptik bei homogener Belichtung der CCD-Kamera jedes Pixel eine unterschiedliche Intensität detektieren [25]. Diese räumliche Charakteristik der Pixel wird daher als räumlich systematischer Fehler klassifiziert, der mittels Referenzbilder korrigiert werden kann [26]. Weitere Komponenten Um das TEM betreiben zu können, bedarf es des Weiteren ein Hochvakuum, da die mittlere freie Weglänge für Stöße an Molekülen der Elektronen groß sein muss. Andernfalls würden die Elektronen mit den verunreinigenden Gasmolekülen wechselwirken und zu fehlerhaften Abbildungen führen bzw. den Detektor oder die Probe gar nicht erreichen. Ferner würde die hohe Beschleunigungsspannung diese Moleküle ionisieren und auf hohe Energien beschleunigen. Eine Folge wäre die Beschädigung der FEG, weswegen im FEG-Bereich sogar ein Ultrahochvakuum erzeugt wird. Demzufolge ist ein Pumpen- und Kammersystem erforderlich, in denen Drücke von ca. 10 −10 Torr bzw. 10 −7 Pa herrschen. Zum Pumpensystem gehören u. a. eine Kühlfalle für Restmoleküle, diverse Vorpumpen und eine Turbomolekularpumpe. Die magnetischen Elektronenlinsen werden mit elektromagnetischen Spulen mit bis zu 300 Windungen pro cm 2 realisiert [20]. Durch die Lorentz-Kraft werden die Elektronen auf eine Trajektorie gezwungen, welche die Abbildung der Linse bestimmt. Insbesondere hat die Objektivlinse als weitere Bestandteile zwei Polschuhpaare, deren Form die genaue Feldlinienführung vorgibt. Eine detaillierte Funktionsweise der Spulen und die genaue Feldlinienform wird an dieser Stelle nicht behandelt. Für weiterführende Literatur wird auf [20, 33, 34] verwiesen. 10

1.4 Rauschprozesse 1.4 Rauschprozesse Nach Kenntnis der physikalischen Funktionsweise eines Detektors sind die inhärenten Rauschprozesse einer CCD-Kamera von Bedeutung, da sich diese störend auf das zu messende Signal (Bild) auswirken. Sie gliedern sich zunächst in räumlich systematische und zeitlich zufällige Komponenten. Die im Szintillator generierten Photonen erzeugen beim Auftreffen auf den Halbleiter Photoelektronen. Die bei konstanter Bestrahlung entstehende, zeitliche Verteilung der ursprünglichen Elektronen ist maßgebend für die auf die Pixel einfallenden Photonen. Dabei sind die Wahrscheinlichkeiten, mit der die Elektronen auf ein Pixel τ der Gatan-CCD treffen, unabhängig voneinander. Da ein Elektron oder ein erzeugtes Photon entweder auf ein Pixel trifft oder nicht wird diese Situation auch mit einem Bernoulli-Experiment beschrieben. Dieses wird dann durch den Einfall von N Elektronen entsprechend oft wiederholt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron auf das Pixel τ trifft, wird mit pτ bezeichnet und ist wie folgt Poisson-verteilt [26] pτ(λτ) = λnτ τ nτ! e−λτ . (1.6) Es werden dann nτ Elektronen registriert. Die einfallenden Elektronen schwanken um den Mittelwert λτ und haben die Varianz σ 2 = λτ. Das Produkt von pτ · N = λτ ist dabei zeitlich konstant. Diese diskrete Aufzeichnung des Messsignals und der damit verbundene, statistische Charakter wird als Poisson-Rauschen bezeichnet. Ein weiterer Rauschbeitrag wird durch das elektronische Rauschen hervorgerufen [25], was sowohl systematisch räumliche als auch zeitlich zufällige Komponenten enthält. Es setzt sich u.a. aus einem Dunkelstrom und einem Verstärkerrauschen zusammen. Die mit der Zeit auftretende Schwankung des Dunkelstromanteils hat seine Ursache in der Lichtempfindlichkeit des CCDs und folgt auch einer Poisson-Verteilung [26]. Des Weiteren liegt systematisches und räumliches Rauschen vor, was durch Unterschiede in den einzelnen CCD-Pixeln hervorgerufen wird, d.h. jedes Pixel hat bei homogener Belichtung eine individuelle Charakteristik. Diese räumliche Variation kann jedoch mit Referenzbildern korrigiert werden [26], wodurch das Rauschen maßgeblich durch die zeitabhängigen Rauschprozesse charakterisiert wird und damit eine Poisson-verteilte Natur hat [21]. 1.5 Optisch relevante Ebenen im Transmissionselektronenmikroskop Nachdem die wichtigsten Komponenten des TEMs erläutert wurden, wird nun der Blick auf die optisch relevanten Ebenen, die sich zwischen Objekt und Bild befinden, gerichtet und deren mathematische Verknüpfung untereinander betrachtet. Die Elektronen durchlaufen entlang der optischen Achse in z-Richtung diverse Bild- und Brennebenen im Mikroskop, bevor sie als Bild oder Beugungsbild auf dem Schirm oder der CCD- Kamera beobachtet werden. In den sukzessiv passierten Ebenen lassen sich verschiedene Bilder der Objektaustrittswellenfunktion ψ(r) beobachten und untersuchen (s. Abb. 1.6). Aus der skalaren Beugungstheorie ist bekannt (s. Abschn. 2.3), dass mit dem Verwenden einer Sammellinse (hier die Objektivlinse) die FT der Objektaustrittswellenfunktion F {ψ(r)} in der hinteren Brennebene (Fourier-Ebene) vorliegt (s. Abb. 1.6). Diese erfährt dort aufgrund der aus Abschn. 1.3.2 bekannten Aberrationen der Objektivlinse eine Phasenverschiebung. Dies geschieht in der 11

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