Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

1.4 Rauschprozesse
1.4 Rauschprozesse
Nach Kenntnis der physikalischen Funktionsweise eines Detektors sind die inhärenten Rauschprozesse
einer CCD-Kamera von Bedeutung, da sich diese störend auf das zu messende Signal
(Bild) auswirken. Sie gliedern sich zunächst in räumlich systematische und zeitlich zufällige
Komponenten.
Die im Szintillator generierten Photonen erzeugen beim Auftreffen auf den Halbleiter Photoelektronen.
Die bei konstanter Bestrahlung entstehende, zeitliche Verteilung der ursprünglichen
Elektronen ist maßgebend für die auf die Pixel einfallenden Photonen. Dabei sind die Wahrscheinlichkeiten,
mit der die Elektronen auf ein Pixel τ der Gatan-CCD treffen, unabhängig
voneinander. Da ein Elektron oder ein erzeugtes Photon entweder auf ein Pixel trifft oder nicht
wird diese Situation auch mit einem Bernoulli-Experiment beschrieben. Dieses wird dann durch
den Einfall von N Elektronen entsprechend oft wiederholt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein
Elektron auf das Pixel τ trifft, wird mit pτ bezeichnet und ist wie folgt Poisson-verteilt [26]
pτ(λτ) = λnτ τ
nτ! e−λτ . (1.6)
Es werden dann nτ Elektronen registriert. Die einfallenden Elektronen schwanken um den Mittelwert
λτ und haben die Varianz σ 2 = λτ. Das Produkt von pτ · N = λτ ist dabei zeitlich
konstant. Diese diskrete Aufzeichnung des Messsignals und der damit verbundene, statistische
Charakter wird als Poisson-Rauschen bezeichnet.
Ein weiterer Rauschbeitrag wird durch das elektronische Rauschen hervorgerufen [25], was
sowohl systematisch räumliche als auch zeitlich zufällige Komponenten enthält. Es setzt sich u.a.
aus einem Dunkelstrom und einem Verstärkerrauschen zusammen. Die mit der Zeit auftretende
Schwankung des Dunkelstromanteils hat seine Ursache in der Lichtempfindlichkeit des CCDs
und folgt auch einer Poisson-Verteilung [26].
Des Weiteren liegt systematisches und räumliches Rauschen vor, was durch Unterschiede in
den einzelnen CCD-Pixeln hervorgerufen wird, d.h. jedes Pixel hat bei homogener Belichtung
eine individuelle Charakteristik. Diese räumliche Variation kann jedoch mit Referenzbildern korrigiert
werden [26], wodurch das Rauschen maßgeblich durch die zeitabhängigen Rauschprozesse
charakterisiert wird und damit eine Poisson-verteilte Natur hat [21].
1.5 Optisch relevante Ebenen im Transmissionselektronenmikroskop
Nachdem die wichtigsten Komponenten des TEMs erläutert wurden, wird nun der Blick auf
die optisch relevanten Ebenen, die sich zwischen Objekt und Bild befinden, gerichtet und deren
mathematische Verknüpfung untereinander betrachtet.
Die Elektronen durchlaufen entlang der optischen Achse in z-Richtung diverse Bild- und Brennebenen
im Mikroskop, bevor sie als Bild oder Beugungsbild auf dem Schirm oder der CCD-
Kamera beobachtet werden. In den sukzessiv passierten Ebenen lassen sich verschiedene Bilder
der Objektaustrittswellenfunktion ψ(r) beobachten und untersuchen (s. Abb. 1.6). Aus der skalaren
Beugungstheorie ist bekannt (s. Abschn. 2.3), dass mit dem Verwenden einer Sammellinse
(hier die Objektivlinse) die FT der Objektaustrittswellenfunktion F {ψ(r)} in der hinteren
Brennebene (Fourier-Ebene) vorliegt (s. Abb. 1.6). Diese erfährt dort aufgrund der aus Abschn.
1.3.2 bekannten Aberrationen der Objektivlinse eine Phasenverschiebung. Dies geschieht in der
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