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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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Zusammenfassung lationen

Zusammenfassung lationen für sechs Probendicken zwischen 20 nm und 150 nm mit jeweils variierendem Aperturradius durchgeführt, um analog zu Kap. 5 die Kontrastabhängigkeiten zu untersuchen. Dabei ging in die Simulationen die in Kap. 4 bestimmte MTF ein. Alle simulierten Dicken ergaben eine Kontrastabnahme mit steigendem Aperturradius. Ein direkter Kontrastvergleich zwischen Experiment und Simulation war allerdings nur für die Probendicke von 30 nm möglich und ergab bei der kleinsten Apertur von 6, 8 nm −1 einen Stobbs-Faktor von 1,44 und ohne Apertur 1,80. Verglichen mit dem Stobbs-Faktor von 1,72 für die kleinste Apertur, bestimmt aus den Simulationen mit den Inkohärenzenveloppen des Transmissionskreuzkoeffizienten (TCC), resultierten für die inkohärente Summierung plausiblere Ergebnisse. Dies drückte sich insbesondere im Vergleich der absoluten Kontraste, bei TCC ohne/mit MTF 0,57/0,31 und inkohärente Summierung 0,41/0,26, aus. Damit blieben die mit der inkohärenten Summierung gefundenen Stobbs-Faktoren von 1,44 und 1,80 unter den bislang berichteten von drei bis fünf [7, 11], und waren ferner vergleichbar mit denen von Hochmeister et al. gefundenen zwischen 1,5 bis 2,3 [24]. Eine genauere Untersuchung kleiner Blenden lieferte zudem einen stark blendenabhängigen Kontrast, was mit der dynamischen Beugung und der Pendellösung bei Mehrfachstreuung zusammenhängt, weil dann bei einer größeren Blende zusätzliche Beugungsreflexe zum HRTEM-Bild beitragen. So führte ein Blendenwechsel von 6, 8 nm −1 auf 7, 4 nm −1 zu einem drastischen Kontrastverlust von 0,44 auf 0,28. Dieses Verhalten zeigte sich für nahezu alle simulierten Dicken, bis auf die Dicke von 30 nm. Da Dicken von 20 nm oder 40 nm auch diesen starken Kontrastabfall verzeichneten, konnte der kleinste Faktor von 1,44 für 30 nm aufgrund der experimentellen Dickenungenauigkeit von ±15 nm nicht sicher ermittelt werden. Überdies konnte zwar eine tendenzielle, aber keine grundsätzliche Kontrastabnahme mit zunehmender Probendicke festgestellt werden, da auch hier die dynamische Beugung weiterhin einen starken Einfluss auf den Kontrast hat. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Berücksichtigung der MTF im Diffraktogramm einen deutlichen Kontrastverlust in den simulierten HRTEM-Bildern hervorruft und daher den Stobbs-Faktor bei dicken Proben teilweise erklärt. Demzufolge muss die MTF in den Simulationen von HRTEM-Bildern einbezogen werden [11]. Weiter gaben die experimentellen Kontrastuntersuchungen und die angeknüpften Simulationen klare Hinweise darauf, dass auch die TDS eine weitere Ursache für den Stobbs-Faktor in HRTEM-Aufnahmen sein könnte [17, 18]. Eine stichhaltige Belegung dafür macht allerdings weitere Untersuchungen notwendig. Vergleichende Kontrastuntersuchungen des Stobbs-Faktors müssen demnach mit energiegefilterten HRTEM- Aufnahmen durchgeführt werden, die den Einfluss von Plasmonen ausschließen. Auch die Untersuchung an anderen Keilproben, aus beispielsweise Silizium mit amorphen Siliziumdioxid- Bereichen, ist denkbar [24], wobei die amorphen Bereiche zur Bestimmung des Defokus ausgenutzt werden können [24]. 90

A Anhang A.1 Grundlagen der Fourier-Transformation Dieser Abschnitt befasst sich mit der Definition und den für die Arbeit wichtigen Theoremen der Fourier-Transformation (FT). Die Koordinaten r = (x, y) stellen die realen Längen bzw. Pixel im Bild dar (Realraum) und das Koordinatenpaar k = (kx, ky) die zugehörigen Raumfrequenzen im Spektrum oder die reziproken Gitterpunkte im Beugungsbild. • Die Definition der zweidimensionalen FT ist [44] F {f(r)} = 1 ∞ √ 2π Die Rücktransformation erfolgt mit f(r) = 1 √ 2π ∞ −∞ −∞ f(r) · e −i2π k·r d 2 r. (A.1) F {f(r)} · e i2π k·r d 2 k. (A.2) Diese Transformationen können auf ein beliebiges Signal bzw. eine beliebige, nicht periodische Funktion angewendet werden. Dabei wird angenommen, dass das nicht-periodische Signal eine unendlich große Periodenlänge besitzt [44]. Im Gegensatz zur diskreten Fourier- Reihenentwicklung beschreibt diese Integraltransformation eine kontinuierliche Überlagerung von allen harmonischen Oszillationen mit den Frequenzen k. F {f(r)} kann demnach als eine spektrale Dichtefunktion einer in f(r) vorkommenden, spektralen Verteilung aufgefasst werden. • Eine wichtige Rechenregel ist darüber hinaus mit der Linearität gegeben [44]: F {a · f(r) + b · g(r)} = a · F {f(r)} + b · F {g(r)} . (A.3) • Faltungstheorem [44]: F {f(r)} · F {g(r)} = f(r)e −i2π k·r 2 d r = u= R+r g( R)e −i2π k· R d 2 R = f(r)g(u − r)e −i2π k·u d 2 r d 2 u = e −i2π k·u f(r)g( R)e −i2π k·( R+r) d 2 r d 2 R f(r)g(u − r)d 2 r d Faltung=:f⊗g(u) 2 u =F {f ⊗ g} , da Gl. A.1 gilt. (A.4) Das Ergebnis des Faltungstheorems ermöglicht es, numerisch aufwändige Faltungsintegrale von zwei Funktionen g und f im Realraum r mit einer einfachen Multiplikation beider FTs F {g(r)} bzw. F {f(r)} im Frequenzraum k zu ersetzen. Eine anschließende Rücktransformation nach Gl. A.2 führt auf das Faltungsergebnis im Realraum r. I

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