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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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6 Kontrastbestimmung von

6 Kontrastbestimmung von simulierten Gallium-Arsenid-Proben • Anzahl der lateralen, reziproken Gittervektoren M = 20 =⇒ Anzahl der Kombinationen P = 400. • Semikonvergenzwinkel α = 0, 2 mrad für räumliche Inkohärenz und focal spread ∆ = 3 nm für temporale Inkohärenz. • Defoki: ǫ = −16 nm für Probendicken 20 bis 40 nm und ǫ = −20 nm für Probendicken 130 bis 150 nm. • Variierende Aperturradien: r = 6,8 nm −1 , 7,4 nm −1 , 10, 12, 15, 20, 30, 40, 50, 60 und 90 nm −1 . • Sphärische Aberrationskonstante Cs = −3, 1 µm für die ersten beiden Probenstellen ohne energiegefilterte HRTEM-Aufnahmen (s. Abb. 5.6). Die für die Abbildung wichtigsten Größen waren einerseits ǫ, Cs und r, welche die CTF und damit die kohärente Übertragung der Objektaustrittswellenfunktion bestimmten. Andererseits charakterisierten ∆ die temporale und α die räumliche Inkohärenz. Die Angabe dieser Größen ging auf Handbücher des Mikroskopherstellers Fei und Korrespondenz mit Dr. Peter Tiemeijer zurück [32, 36]. 6.2 Durchführung und Auswertung Im Mittelpunkt der Auswertung stand die Abhängigkeit des Kontrasts vom Blendenradius r, um die in Kap. 5 gemachten Beobachtungen nachzustellen. Neben der zu Kap. 5.5 analogen Blendenabhängigkeit sollte außerdem auch in Hinblick auf eine mögliche Dickenabhängigkeit des Kontrasts betrachtet werden, weswegen Simulationen für sechs verschiedene Dicken durchgeführt wurden. Ferner konnte nur für die erste Probenstelle aus Kapitel 5 mit der Dicke 30 nm ein direkter Vergleich zwischen experimentellen und simulierten HRTEM-Bildern erfolgen, da nur für diese mittels der in Abschn. 5.4 erstellten Fokusserien der Defokus von −16 nm bestimmt werden konnte. Ein Ausschnitt einer simulierten Superzelle und eine vergrößert dargestellte Einheitszelle sind exemplarisch für eine Probendicke von 30 nm und ohne Blende in den Abbildungen 6.2 gezeigt. Eine Simulation ohne Blende lässt sich nur anhand sehr großer Radien annähern, so dass im eigentlichen Sinne auch bei solchen Simulationen immer eine Apertur vorliegt. In allen Simulationen wiesen die Superzellen gegenüber dem restlichen Kristall dunkle, verzerrte Ränder auf, wie in Abb. 6.2(a) gezeigt ist. Diese Verzerrungen führten neben der reduzierten Intensität insbesondere zur Störung der Translationsinvarianz des simulierten Kristalls. Aus diesem Grund wurde an den Rändern jeweils eine halbe Einheitzelle von der Kontrastbestimmung ausgeschlossen, so dass nur die inneren Strukturen der Superzellen ausgewertet wurden. Die Ursachen für diese Verzerrungen konnten zum gegebenen Zeitpunkt nicht mehr geklärt werden. In den in Abb. 6.3 simulierten HRTEM-Bildern sind die Probendicken 30 nm 6.3(a) und 140 nm 6.3(b) für die Aperturen r2 = 6, 8 nm −1 (links) und r3 = 14, 8 nm −1 (mitte) bzw. ohne Apertur (rechts) illustriert. Die in Kap. 4 bestimmte MTF wurde in den Simulationen aus Abb. 6.3 zunächst noch nicht eingebracht. Bei Betrachtung der hellen Strukturen verzeichnet man mit zunehmender Aperturgröße eine Reduzierung der Intensität. Gleichzeitig nehmen die dunklen Zwischenbereiche an Intensität zu, womit sich nach Abschn. 3.1 eine Minderung des Kontrasts mit steigender Blendengröße abzeichnete. 82

y (px) 50 100 150 200 50 100 150 200 x (px) (a) Eckbereich einer simulierten Superzelle von GaAs. y (px) 6.2 Durchführung und Auswertung 10 20 30 40 50 60 10 20 30 x (px) 40 50 60 (b) Einheitszelle der Superzelle. Abbildung 6.2: Simulierte HRTEM-Bilder für GaAs mit einer Probendicke 30nm und einem Defokus −16nm (ohne Apertur). (a) illustriert die linke obere Ecke einer 10×10 Einheitszellen großen Superzelle. Die dargelegten linken und oberen Ränder zeigen eine Abdunkelung und Verzerrung der Kristallstruktur, welche die Translationsinvarianz stört. (b) zeigt eine 60px × 60px große Einheitszelle der Superzelle. y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 x (px) 80 100 120 y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 x (px) 80 100 120 y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 x (px) 80 100 120 (a) Probendicke 30 nm mit den Kontrasten von links nach rechts: c = 0, 42, c = 0, 41 und c = 0, 31. y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 x (px) 80 100 120 y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 x (px) 80 100 120 y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 x (px) 80 100 120 (b) Probendicke 140 nm mit den Kontrasten von links nach rechts: c = 0, 52, c = 0, 34 und c = 0, 15. Abbildung 6.3: 2 × 2-Einheitszellen der abgebildeten und simulierten GaAs-Kristalle mit den Dicken 30 nm (a) und 140 nm (b). Die Abbildungen (a) erfolgten mit ǫ = −16nm und die in (b) mit ǫ = −20nm. Für beide Abbildungen wurden die Aperturradien 6,8nm −1 (links) und 14,8nm −1 (mitte) sowie ohne Apertur (rechts) berechnet. Der Kontrast nimmt zu größeren Aperturen hin ab. 83

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