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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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6 Kontrastbestimmung von

6 Kontrastbestimmung von simulierten Gallium-Arsenid-Proben Kontrast c 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 Apertur (nm −1 ) Sim.: d=20nm Sim.: d=40nm Sim.: d=130nm Sim.: d=140nm Sim.: d=150nm Sim.: d=30nm Exp.: d=30nm Abbildung 6.4: Der Kontrast ist für verschiedene Dicken simuliert und über den Aperturradius aufgetragen. Für eine Dicke von 30nm sind insbesondere die experimentellen Kontrastwerte aus Kap. 5 als magenta farbige Kreuze dargestellt. Der dazugehörende, simulierte Kontrastverlauf ist ebenfalls in magenta gestrichelt dargestellt. In den Simulationen wurde noch nicht die MTF berücksichtigt. Es zeigt sich eine große Diskrepanz zwischen Experiment und Simulation. Der Kontrast c ist über den Aperturradius aufgetragen und zeigt für alle Kurven eine Abnahme mit steigendem Aperturradius. Mit zunehmender Dicke lässt sich nur eine tendenzielle Kontrastabnahme verzeichnen, da dickere Probenstellen teilweise höhere Kontraste als dünnere aufweisen, wie z.B. für 20nm (schwarz) und 40nm (blau). Die Berechnung des Kontrasts nach Gl. 3.2 und sein Verlauf mit dem Aperturradius zeigt Grafik 6.4 für sechs simulierte Dicken. Mit zunehmendem Aperturradius, bis hin zur vollständigen Herausnahme der Objektivblende, nimmt der Kontrast für alle Dicken stetig ab. Ab etwa einem Radius von 60 nm −1 ist keine weitere, wesentliche Kontrastreduzierung mehr festzustellen. Bei näherer Betrachtung kleiner Aperturen ist aus der Auftragung 6.4 zu entnehmen, dass bei einer Radiusänderung von 6, 8 nm −1 auf 7, 4 nm −1 nahezu alle Dicken einen starken Kontrastabfall erfahren, was für eine Dicke von 30 nm nicht der Fall war. Dabei war der Kontrast für 30 nm bei den zwei kleinsten Aperturradien 6, 8 nm −1 und 7, 4 nm −1 geringer als bei allen anderen Dicken (s. Abb. 6.4). Aus Auftragung 6.4 ist weiter zu entnehmen, dass die als magenta farbige Kreuze markierten, experimentellen Kontrastwerte aus Kap. 5 für die Probendicke von 30 nm gegenüber den simulierten Bildern um etwa einen Faktor 2 bis 3 niedriger waren. So ergab sich z.B. für eine Apertur von 6, 8 nm −1 ein Kontrastwert von csim = 0, 42, dem ein experimenteller Kontrastwert von c = 0, 18 gegenüberstand, was folglich zu einem Stobbs-Faktor von 2,33 führte. Abbildung mit MTF Um die hier vorgestellten Simulationen zu vervollständigen, musste die zuvor bestimmte MTF der CCD-Kamera aus Kap. 4 einbezogen werden. Die vernachlässigbaren Abweichungen zwischen den beiden mit Hilfe des Dreisegment-Sterns ermittelten MTF-Kurven aus Abschn. 4.4 schlugen sich dementsprechend nicht in unterschiedlichen Kontrasten nieder. Daher wurde im 84

6.2 Durchführung und Auswertung Weiteren die mit Aliasing-Maske gemessene MTF aus Abb. 6.5 (mitte) für die Simulationen ausgewählt. Das Einbringen der MTF geschieht durch ihre Multiplikation mit den Diffraktogrammen F {I(r)} der simulierten Bilder I(r). Dieser Ablauf wird mit den Abbildungen 6.5 illustriert und erläutert. Nach erfolgter Multiplikation der MTF auf die Diffraktogramme wurde k y (nm −1 ) −15 −10 −5 0 5 10 15 k (nm x −1 −10 0 10 ) k y (nm −1 ) −15 −10 −5 0 5 10 15 k (nm x −1 −10 0 10 ) k y (nm −1 ) −15 −10 −5 0 5 10 15 k (nm x −1 −10 0 10 ) (a) Gezeigt sind das Diffraktogramm F {I(r)} (links), die MTF( k) (mitte) und das modulierte Diffraktogramm F {I(r)} · MTF( k) (rechts). Die Intensitäten der Diffraktogramme sind logarithmisch aufgetragen. log(abs(I DG )+1) 10 5 0 −10 0 10 k (nm x −1 ) 1 0.5 0 −10 0 10 k (nm x −1 ) log(abs(I DG )+1) 10 5 0 −10 0 10 k (nm x −1 ) (b) Linienprofile entlang von kx durch die Ursprünge geben die Schnitte der obigen Darstellungen an. Die Diffraktogramme sind logarithmisch dargestellt. Abbildung 6.5: (a) zeigt links das logarithmierte Diffraktogramm F {I(r)} eines simulierten Bildes I(r) für eine GaAs-Probe mit 30nm dicke und einer Blende von 6,8nm −1 . In der Mitte ist die rotationssymmetrische MTF dargestellt, die auf das Diffraktogramm mit einer Multiplikation angewendet wird. Rechts ist das Ergebnis der Multiplikation durch die radial abnehmenden Intensitäten zu finden. Diese Abnahme lässt sich in (b) anhand der entsprechenden Linienprofile besser erkennen. Die Profile sind den dazugehörenden Diffraktogramme direkt untergeordnet. Die blaue Kurve (links) wird mit der roten (mitte) multipliziert. Das Ergebnis ist die modulierte rote Kurve (rechts), wobei das ursprüngliche Diffraktogramm blau gestreift dargestellt ist. Die MTF-Dämpfung zeigt sich damit selbst in der logarithmischen Auftragung sehr deutlich. die inverse FT zur Erlangung der modifizierten HRTEM-Bilder berechnet. Die Simulationen sind in Abb. 6.6 für 30 nm Dicke mit den Aperturen 6, 8 nm −1 , 14, 8 nm −1 sowie ohne Apertur zusammengefasst. Die starke Kontrastsenkung mit der MTF zeigt sich klar in den simulierten HRTEM-Bildern 6.6(a) ohne MTF bzw. 6.6(b) mit MTF. Die Kristallstrukturen mit hoher Intensität erscheinen mit der MTF viel schwächer als zuvor in 6.6(a). Dieser drastische MTF-Effekt spiegelt sich dementsprechend in der Auftragung 6.6(c) wieder. Dabei verringerte sich für die Dicke von 30 nm und bei einer Apertur von 6, 8 nm −1 der kleinste Stobbs-Faktor, verglichen mit den vorigen Simulationen ohne MTF, von 2,33 auf 1,44. Bei einer kleinen Apertur von 6, 8 nm −1 wurden zusätzliche Simulationen mit dem Modell der Transmissionskreuzkoeffizienten (TCC) durchgeführt. Dabei resultierte aus den TCC-Rechnungen ohne MTF ein Kontrast von 0,57 und mit MTF 0,31. Zum Vergleich: Nach Van Dyck ergaben 85

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