Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

6 Kontrastbestimmung von simulierten Gallium-Arsenid-Proben
Berechnung der Objektaustrittswellenfunktion
In STEMsim erfolgt zunächst die Definition der GaAs-Probe für STEM und HRTEM gleichermaßen.
Die Simulationen erfolgten alle in [1 0 0]-ZA gemäß den Abschnitten 2.5.2 und 5.1. Alle
für die Simulationen relevanten, kristallographischen Eigenschaften von GaAs sind in Abschn.
2.4 aufgeführt.
Um die Probe weiter zu charakterisieren, mussten die laterale Ausdehnung und Dicke der
Probe angegeben werden. Die seitliche Ausdehnung der Probe in [0 1 0] -und [0 0 1]-Richtung
wird durch die sogenannte Superzelle (SZ) vorgegeben und besteht aus einer festen Anzahl von
Einheitszellen (EZ), wie Abb. 6.1 illustriert. Die Superzelle wurde für alle durchgeführten Simulationen
mit 10 EZ in beide laterale Richtungen festgelegt, so dass sie einen Kristall mit insgesamt
100 EZ je Schicht (slice) aufspannt. Ferner wird mit diesem Parameter die Pixelauflösung des
Beugungsbildes bestimmt. Je größer die Superzelle ist, umso feiner ist die Auflösung im Beugungsbild.
Des Weiteren gibt die Pixelauflösung der Einheitszelle dabei den Detaillierungsgrad
kleiner Strukturen an. Sie bekam für alle gemachten Simulationen den Wert 60 px
EZ zugewiesen,
was auf der rechten Seite von Abb. 6.1 schematisch dargestellt ist.
Abbildung 6.1: Die laterale Größe der simulierten GaAs-Probe ergibt sich durch die Aneinanderreihung
von 10 × 10 Einheitszellen, aus denen die Superzelle besteht (links). Rechts ist die EZ in [100]-ZA-
Orientierung gezeigt. Das darüber liegende Raster skizziert die Pixelauflösung von m × m Pixeln je EZ.
Die Ringe geben die nach hinten versetzten und die Kreise die vorderen Atome eines Elements an.
Die Definition der Kristallgröße bzw. -struktur und die Geometrie der eintretenden Elektronenwelle
bilden den ersten Arbeitsschritt STEP1 in STEMsim. Dabei wird für die Berechnung
der Objektaustrittswellenfunktion (OAWF) mit dem Multislice-Verfahren aus Abschn. 2.6.2 der
simulierte Kristall in Schichten unterteilt.
Die projizierten Kristallpotenziale ergaben sich in STEP2 aus dem Frozen Lattice-Ansatz
in Abschn. 2.6.3 und mit der Berechnung der atomaren Streuamplitude nach Weickenmeier
und Kohl [54]. Für diese war die Angabe einer look up-Tabelle erforderlich, in der die Stützstellen
für die atomare Streuamplitude angegeben wurden. Ferner musste auch die Anzahl der
normalverteilten Kristallkonfigurationen festgelegt werden. Im Anschluss wurde in STEP3 das
Phase-Grating bestimmt.
Der letzte Prozessschritt erfolgte in STEP8 mit der Anwendung des Phase-Gratings und der
anschließende Nahfeldpropagation nach Gl. 2.31 auf die einfallende Welle ψ(x, y,0). Bei schrägem
Eintritt der Elektronenwelle mit dem Wellenvektor k unter dem Winkel ϑ gemäß Abb. 3.4 wurde
die Nahfeldausbreitung mit dem Fresnel-Propagator aus Gl. 2.28 nach [35] zu
80
F {P(x, y, δz)} = e −iπδzλk2
· e i2πδz(kx tan(ϑx)+ky tan(ϑy)) modifiziert. (6.1)