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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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1 Transmissionselektronenmikroskopie und Elektronenoptik ψ(r) FT Objektaustrittsebene Linsen- ebene F{ψim(r)}= F{ψ(r)}CTF(k) ψim(r) inv. FT Fourier- Ebene Gauss- Ebene (CCD) I(k)=|F{ψim(r)}|² I(r)=|ψim(r)|² FT optische Achse Diffraktogramm D(q)=F{I(r)} Abbildung 1.6: Die OAWF ψ(r) in den unterschiedlichen Ebenen (von links nach rechts): In der Fourier- Ebene wird die FT der OAWF mit der Kontrasttransferfunktion (Contrast transfer function (CTF)) der Objektivlinse multipliziert und führt auf die phasenverschobene Bildwellenfunktion F{ψim(r)} in der Fourier-Ebene. Dort wird dann mit dem Betragsquadrat I( k) = |F{ψim(r)}| 2 das Beugungsbild betrachtet. In der Bildebene erhält man mit der inversen FT die Bildwellenfunktion ψim(r). Das Bild wird dann anhand des Betragsquadrats mit I(r) = |ψim(r)| 2 berechnet. Fourier-Ebene mittels Multiplikation der FT der Objektaustrittswellenfunktion mit der Kontrasttransferfunktion (engl. Contrast transfer function (CTF)) der Objektivlinse. Dies ergibt dann die FT der Bildwellenfunktion F{ψim(r)}. Beim Umstellen in den Beugungsmodus lässt sich damit das Beugungsmuster mit I( k) = |F{ψ(r)}| 2 auf dem Schirm beobachten, wobei beim Berechnen der Intensität mit dem Betragsquadrat die CTF als reiner Phasenfaktor wegfällt. Die inverse FT führt dann zur Bildwellenfunktion ψim(r) = F −1 {F {ψ(r)} · CTF( k)} in der Gauß’schen Bildebene. Im Abbildungsmodus wird dann mit dem Betragsquadrat der Bildwellenfunktion gemäß I(r) = |ψim(r)| 2 das Bild des Objekts beobachtet. Bei einem Kristall können dies die Bilder entsprechender Netzebenen sein. Eine darauffolgende FT erzeugt das Diffraktogramm D(q) = F{I(r)}, welches das Bildspektrum im Frequenzraum q repräsentiert. Im Diffraktogramm lassen sich folglich die im Bild enthaltenen Raumfrequenzen identifizieren. Eine vollständige Propagation der Wellenfunktion durch das TEM ist äußerst schwierig, so dass nur für die aufgeführten, ausgezeichneten Ebenen, die der Abbildungsgleichung nach Gauß 1 1 1 f = a + b gehorchen, eine mathematische Formulierung mit der FT möglich ist [28, 42]. Darauf wird gesondert in Abschn. 2.3 eingegangen. 12

2 Wechselwirkung hochenergetischer Elektronen mit Kristallen Im vorangegangenen Kapitel sind die Funktionsweise und wichtige Elemente des TEMs behandelt worden. Dieses Kapitel geht auf die Voraussetzungen, die an eine Probe gestellt werden, und auf die Wechselwirkungen der Elektronen mit der Probe ein. Dabei spielt die Beugung der Elektronen an einem Kristallgitter die zentrale Rolle und wird maßgeblich durch die atomaren Abstände bzw. Struktur des Kristalls und die De Broglie-Wellenlänge λ der Elektronen bestimmt. Die hohe Beschleunigungsspannung im TEM von 300 kV bringt die Elektronen auf Geschwindigkeiten von 77% der Vakuumlichtgeschwindigkeit 1 c0, was einerseits auf kleine Wellenlängen führt. Andererseits erfordern diese hohen Geschwindigkeiten aber auch die relativistische Korrektur der Wellenlänge, die das Auflösungsvermögen des TEMs vorgibt. 2.1 Auflösungsvermögen Die Auflösungsgrenze stellt ein Kriterium für optische Instrumente dar, das die kleinste noch auflösbare Struktur angibt. Es ist erreicht, wenn sich zwei benachbarte Punkte im Mindestab- stand δ noch gerade voneinander unterscheiden lassen. Dabei steht R für den Radius der Objek- mit der Brennweite f bedeutend, tivöffnung. Für Mikroskope ist der Öffnungswinkel sin(θ) = R f Abbildung 2.1: Zum Auflösungsvermögen nach der Abbe’schen Theorie (nach [42, 41]). Links ist δ als Abstand zwischen beiden Punktquellen gezeigt. Die Objektivlinse überträgt dabei gerade noch die Beugungsmaxima 0. und 1. Ordnung, so dass nach Abbe noch beide Punkte voneinander zu unterscheiden und damit noch auflösbar sind. da die Wellenvektoren k ′ der gebeugten Wellen nicht mehr parallel zur optischen Achse durch 1 c0 = 2, 9979 · 10 8 m s 13

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