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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

4 Messung

4 Messung der Modulationstransferfunktion der eingesetzten CCD-Kamera 4.2.7 Abschätzung der Rauschleistung Für die zweite Auswertungsmethode nach Gl. 4.8 war die konkrete Einbeziehung der Rauschleistung N 2 (k) erforderlich, die, wie die Szintillator-MTF auch, nur vom Betrag der Raumfrequenz k abhängt. Jedes aufgenommene Bild Iexp(r) enthält die in Abschnitt 1.4 aufgezeigten Rauscheigenschaften, welche insbesondere im Kantenbild als Poisson-verteilt angenommen werden. Um nun diese Größe im Objektspektrum abzuschätzen, wurde nach Thust als Bestimmungskriterium der Rauschleistung N 2 (k) das Referenzspektrum F{IS(r)} betrachtet. Es wurden insbesondere die Pixelbereiche aufgesucht, deren Spektralintensitäten 0 sind [11]. Diese Pixel, die also keinen Beitrag zur Szintillator-MTF leisteten, wurden anschließend mit dem gemessenen Objektspektrum F{Iexp(r)} verglichen. Hatten demnach die gleichen Bereiche (k, ϕ) im Objektspektrum Spektralintensitäten, wurden diese als Rauschen identifiziert. Wie die Szintillator-MTF wurde auch die Rauschleistung N 2 (k) rotatorisch gemittelt. Für die Gewichte der Rauschleistung wN(k, ϕ) wurde analog Gl. 4.6 angenommen, wobei nur die Bereiche des Referenzspektrums ΩN anhand eines Gewichts ausgewertet wurden, für die das obige Kriterium erfüllt war. Alle anderen waren für die Szintillator-MTF relevante Bereiche. Die Rauschleistung berechnete sich demzufolge mit dem Objektspektrum F{Iexp(r)} zu N 2 (k) = ϕ∈ΩN wN(k, ϕ) · |F{Iexp(r)}(k, ϕ)| 2 . (4.9) Die praktische Umsetzung dieses Kriteriums war allerdings nicht möglich, da das Referenzspektrum F{IS(r)} wegen der Blanker-Geometrie und dem Aliasing keine verschwindenden Spektralintensitäten aufwies. Aus diesem Grund wurde ein Schwellwert sN eingeführt, der sehr kleine Spektralintensitäten |F{IS(r)}(k, ϕ)| < sN als Rauschen definiert. Dies kommt einer Aufweichung des obigen Kriteriums gleich. 56 Noise power N 2 30 25 20 15 10 5 Noise distribution Measured noise 0 0 0.5 1 1.5 frequency k (Nyquist) (a) Frequenzabhängiger Verlauf von N 2 (k) (Schwellsatz 1%). 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Modulation Transfer Function 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 frequency k (Nyquist) (b) Resultierende MTF (Schwellsatz 1%). Abbildung 4.9: Die Abbildungen zeigen das Verhalten für eine Schwelle von 1% des Mittelwertterms im Referenzspektrum. (a) lässt keinen Rückschluss auf eine Rauschverteilung zu. Zudem liefert dieser Schwellsatz zu hohes Rauschen, was in (b) mit teilweise auftretenden Nullwerten ab der Nyquist-Frequenz deutlich wird. Bis zur Nyquist-Grenze hingegen zeigt sich eine nur wenig schwankende MTF-Kurve. Eine Festsetzung des Schwellwertes unterlag keinem Kriterium und war damit willkürlich. Da-

4.3 Auswertung mit Beamblanker-Kantenbildern her wurde bei der Schwellwertvariation das Rauschverhalten und die resultierende MTF-Kurve nach Gl. 4.8 betrachtet. In den Abbildungen 4.9 ist z.B. das Verhalten für den Schwellwert von 1% des Referenzmaximums (Mitterwertterm im Fourier-Ursprung) mit sN = 1 100 F{IS(r)}max gezeigt. Die illustrierte MTF-Kurve 4.9(b) lieferte dann ab der Nyquist-Frequenz kN stellenweise Nullwerte, die wegen der Wurzel aus Gl. 4.8 von einer zu hohen Rauschleistung verursacht wurde. Das gleiche Rauschverhalten resultierte auch für Schwellsätze bis zu 0, 01%, wobei nur noch vereinzelt Nullwerte für die MTF-Kurve auftraten. Diese stieg zudem stellenweise wieder mit k an, wie sich dies bereits in Abb. 4.9(b) für Frequenzen von 1, 3kN andeutet. Eine zu hoch gesetzte Schwelle wiederum, führte zur Einbeziehung von für die MTF relevanten Spektralintensitäten und damit zu einer zu hohen Rauschleistung. Es ließ sich damit keine anwendbare Berechnungsgrundlage für die Rauschleistung N 2 (k) finden, so dass keine verlässlichen MTF-Werte oberhalb der Nyquist-Frequenz mit Gl. 4.8 bestimmt werden konnten. Auch die rotatorisch gemittelte Rauschleistung aus dem Spektrum einer homogen beleuchteten Aufnahme ohne Blanker lieferte ähnliche Ergebnisse bis zur Nyquist-Grenze. Die Konsequenz dieser Untersuchung war somit die ausschließliche Verwendung der ersten Berechnungsmethode gemäß Gl. 4.7, da diese keine explizite Kenntnis über die Rauschleistung voraussetzt. 4.3 Auswertung mit Beamblanker-Kantenbildern Mit Kenntnis der Auswertungmethode der Szintillator-MTF wurde diese in Matlab nachimplementiert (s. Aufbau in Anhang A.3). Auf Basis dieses Auswertungsprogramms erfolgte zunächst die Bestimmung der Szintillator-MTF der Gatan CCD-Kamera aus Abschn. 1.3.3 anhand von Kantenbildern des Beamblankers. 4.3.1 Experimentelle Vorarbeiten und Aufnahmen der Kantenbilder Wie schon in Abschn. 1.4 erläutert, haben die Pixel der Detektormatrix verschiedene Systemantworten bei homogener Beleuchtung, was zu lokalen Intensitätsunterschieden bei den Pixeln führt. Bevor also die Kantenbilder am Mikroskop mit der CCD-Kamera aufgenommen wurden, wurden zunächst Korrekturbilder aufgezeichnet. In diesen wurden ausschließlich homogen beleuchtete Bereiche ohne Blanker aufgenommen, um die charakteristische Intensitätsverteilung des CCD-Detektors zu messen. Die darauf basierenden Korrekturrechnungen (engl. gain correction) wurden dann für die anschließenden Aufnahmen der Kantenbilder automatisiert von der Gatan-Software durchgeführt. Die Belichtungszeiten für die Aufnahmen betrugen stets zwischen zwei bis zehn Sekunden und wurden so gewählt, dass die Höchstintensitäten etwa zwischen 10 4 und 2 · 10 4 cnts lagen. Auf diese Weise wurde ein gutes Signal-Rausch-Verhältnis (engl. Signalto-noise-ratio (SNR)) erreicht, ohne dabei die Pixel einer zu langen Belichtung auszusetzen. Auf Grundlage der aufgenommenen Kantenbilder aus Abb. 4.1 wurden die Kantenpositionen der Referenzbilder gemäß Abschn. 4.2.2 mit einem Sampling-Faktor von M = 4 bestimmt, wobei eine weitere Faktorerhöhung keine abweichenden Ergebnisse lieferte. Des Weiteren wurde für die Normierung der Kantenbilder iterativ drei Ausgleichsebenen gemäß Abschn. 4.2.3 an die Hintergrundintensität angeglichen, um so auch kleinste Intensitätsgradienten auszugleichen. 57

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