Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________23
Wenn wir die äußere Begrenzung des Tuches vernachlässigen (wir betrachten einen
willkürlichen Ausschnitt aus einem größeren Tuch), sehen wir als prägnante Strukturen die
Falten. Intuitiv können wir drei Eigenschaften festhalten:
- Es gibt glatte Flächen auf dem Tuch. Die Punkte auf der glatten Fläche sind dadurch
charakterisierbar, dass alle Punkte in ihrer (beliebig kleinen) Umgebung auch auf einer
glatten Fläche liegen. Punkt a liegt auf einer glatten Fläche, wir nennen ihn regulär.
- Es gibt Falten. Die meisten oder die "normalen" Punkte auf der Falte sind auf der Falte
verschiebbar, ohne dass sie ihre Eigenschaft qualitativ verändern; allerdings liegen diese
Punkte genau am Rande einer oberen und einer unteren Fläche, d.h. verschiebt man sie
seitlich (auf Abb. 2.2) so wechseln sie die Zugehörigkeit zu den Teilflächen. Die Punkte
b, b' und b" und unendlich viele benachbarte Punkte auf den Falten sind von diesem Typ.
- An den Falten, welche die Flächen A-B, B-C, C-D, D-F, F-E trennen, gibt es besondere
Punkte, die bei jeder Verschiebung ihren Charakter verändern, sie liegen am Übergang
von der Falte zur glatten Fläche. Diese Punkte sind singulär.
Wenn wir nun am unteren Ende des Tuches so lange ziehen, bis die beiden Falten, auf
denen b' und b" liegen, zusammenstoßen, und damit zwei Falten in einem singulären Punkt
vereint werden, erhalten wir einen Punkt, der noch "labiler" ist als die Punkte c und d in Abb.
2.2 Abb. 2.3 zeigt diese Konstellation.
Abb. 2.3: Die Kuspen-Falte (d) als Zusammentreffen zweier Falten.
Intuitiv können wir sagen, Punkt a ist bezüglich einer Veränderung, Deformation des
Tuches resistent; er verändert seinen Charakter, seinen Typus, seine Struktur nicht. Wir
sprechen später in einem speziellen Kontext von struktureller Stabilität. Die anderen Punkte
sind in unterschiedlichem Maße stabil oder instabil; je nach Typ der Instabilität kann
vorausgesagt werden, in welche Richtung die Veränderung bei beliebiger (kleiner)
Deformation erfolgt. So wird der instabile Punkt d' entlang der Falte sehr schnell zum
zweifach instabilen Punkt d, Punkt. c zu. b , und die Punkte b, b', b" können bei Verschiebung
der Falte sehr leicht zu regulären Punkten werden. Eine Typologie der Veränderung hat somit
an der Charakterisierung der Instabilität und ihres Grades anzusetzen.
Nimmt man nun beliebige Flächen in R 3 oder gar beliebige n-dimensionale Gebilde in
R n+1 , so kann man ihre Gestalt oder Morphologie charakterisieren indem man:
(a) Die Liste ihrer Instabilitäten aufstellt,