Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________51
Die soziale Beziehung zum Mitmenschen wird in der Reifungs- und Lernphase in dieses
selbstreferentielle System integriert, das quasi eine eigenerzeugte Kopie (besser
Interpretation) zu den (nach inneren Maßstäben relevanten) Weltausschnitten ist.
Insbesondere ist die Sprachfähigkeit eine für den Menschen zentrale Komponente dieses
selbstreferentiellen Systems.
2.8 Diskrete dynamische Systeme
Bisher sind wir davon ausgegangen, dass die dynamischen Systeme als
Definitionsbereiche einen n-dimensionalen Raum: R n bzw. eine Mannigfaltigkeit M,M R n
besitzen. Dies bedeutet aber, dass wir für jedes beliebig kleine Intervall Werte annehmen
müssen, d.h. dass die zugrunde liegenden Größen kontinuierlich sind. Diese Voraussetzung
kann problematisch werden, wenn wie in den Sozialwissenschaften nur grobe Messungen und
Beobachtungen durchführbar sind. In diesem Fall muss häufig von einem
Intervallskalenniveau oder einem noch schwächeren Skalenniveau (Ordinal- oder
Nominalskalen) ausgegangen werden. Bei einer Intervallskala, d.h. bei Annahme
gleichmäßiger Abstände oder Schritte zwischen den erfassbaren Messpunkten ist eine
kontinuierliche Modellbildung bei feiner Skalierung und statistischer Auswertung auf der
Basis vieler Messdaten als Approximation zulässig (vgl. auch Kap. 2.5 über stochastische
dynamische Systeme), andererseits können viele Überlegungen der Theorie (kontinuierlicher)
dynamischer Systeme (Stabilität, Katastrophen) auf diskrete dynamische Systeme übertragen
werden. Mathematisch werden dann Systeme von Differenzgleichungen statt Systemen von
Differentialgleichungen behandelt. Eine interessante Klasse von Differenzengleichungen sind
MARKOV-Ketten. Diese wiederum bilden den Hintergrund für die heutigen formalen
Grammatiken; insofern gibt es eine Kontinuität zur Theorie dynamischer Systeme (vgl. auch
KLIEMANN und MÜLLER, 1976: Kap. 4).
Der Übergang vom Kontinuierlichen zum Diskreten kann bei einem Kontrollparameter
direkt erfolgen, indem z.B. eine feste Schrittlänge gewählt wird, mit der die Struktur des
dynamischen Systems "abgetastet" wird. Die entsprechende Verfahrensstrategie wird von
GILMORE (1980: 488-494) angewendet, um entlang eines Weges s mit einer festen
Schrittlänge die qualitativen Eigenschaften eines dynamischen Systems zu bestimmen. (Für
einen topologischen Übergang zu MAR-KOV-Prozessen über MARKOV-Partitionen, vgl.
GUCKENHEIMER und HOLMES, 1983: 284 ff.).
Man kann daher, wenn das System qualitativ (d.h. bezüglich seiner kritischen Stellen und
Instabilitäten) bekannt ist, ausgehend von der Distribution dieser Stellen ein Netzwerk
ableiten, das alle Wege innerhalb der Katastrophenmenge der Entfaltung charakterisiert.
Wenn wir z.B. Abb. 2.11 als Basis wählen, so erhalten wir den folgenden Graphen der
möglichen Übergänge.
Inzwischen sind viele weitere Arbeiten von Gerhard Roth erschienen; zuletzt Roth (2004).