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Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________50 Abb. 2.38: Katastrophischer Wechsel zwischen Klima-Feldern. Die Strukturkatastrophen (ibidem: 32) können auch innerhalb eines größeren Feldes von Zuständen (Klimaxfeldern) vermitteln, so dass wir ein graphentheoretisch darstellbares System von Zuständen erhalten. Wenn wir die Strukturtypen als Ecken, die Strukturkatastrophen als Übergänge nehmen, erhalten wir eine Übergangsmatrix, die als Graph darstellbar ist: Abb. 2.39: Übergangsmatrix der Klimax-Felder. Die Strukturkatastrophen eines dynamischen Systems sind somit global als Übergangsprozesse darstellbar und die dynamische Modellbildung ist im Globalen vergröbernd durch eine diskrete Matrix zu repräsentieren. Diese Diskretisierung ist besonders mit Bezug auf die Organisation von Grammatikmodellen von Interesse, weshalb wir diesen Aspekt im folgenden Abschnitt vertiefen wollen. Der selbstreferentielle Charakter lebender Systeme, der sich im Laufe der Evolution graduell verstärkt hat, hat direkte Konsequenzen auch für kognitive und sprachliche Systeme. Nach ROTH (1985: 105 f.) ist das Gehirn ein selbstreferentielles und selbstexplikatives System, das (ibidem:106): "funktional in sich abgeschlossen ist und nur mit seinen eigenen Zuständen interagiert. Es hat keinen direkten Zugang zur Außenwelt. Es geht bei der Interpretation seiner eigenen Zustände nur nach internen Prinzipien der Konsistenzprüfung vor. Diese Selbstreferentialität ist kein bedauerlicher Irrtum der Evolution oder ein notwendiges Übel, sondern die Grundlage der außer-ordentlichen Konstanz- und Entscheidungsleistungen, die wiederum die Voraussetzung für die einzigartige Fähigkeit des Gehirns sind, mit komplexen Umwelten umzugehen und komplexe Umwelten zu schaffen."

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________51 Die soziale Beziehung zum Mitmenschen wird in der Reifungs- und Lernphase in dieses selbstreferentielle System integriert, das quasi eine eigenerzeugte Kopie (besser Interpretation) zu den (nach inneren Maßstäben relevanten) Weltausschnitten ist. Insbesondere ist die Sprachfähigkeit eine für den Menschen zentrale Komponente dieses selbstreferentiellen Systems. 2.8 Diskrete dynamische Systeme Bisher sind wir davon ausgegangen, dass die dynamischen Systeme als Definitionsbereiche einen n-dimensionalen Raum: R n bzw. eine Mannigfaltigkeit M,M R n besitzen. Dies bedeutet aber, dass wir für jedes beliebig kleine Intervall Werte annehmen müssen, d.h. dass die zugrunde liegenden Größen kontinuierlich sind. Diese Voraussetzung kann problematisch werden, wenn wie in den Sozialwissenschaften nur grobe Messungen und Beobachtungen durchführbar sind. In diesem Fall muss häufig von einem Intervallskalenniveau oder einem noch schwächeren Skalenniveau (Ordinal- oder Nominalskalen) ausgegangen werden. Bei einer Intervallskala, d.h. bei Annahme gleichmäßiger Abstände oder Schritte zwischen den erfassbaren Messpunkten ist eine kontinuierliche Modellbildung bei feiner Skalierung und statistischer Auswertung auf der Basis vieler Messdaten als Approximation zulässig (vgl. auch Kap. 2.5 über stochastische dynamische Systeme), andererseits können viele Überlegungen der Theorie (kontinuierlicher) dynamischer Systeme (Stabilität, Katastrophen) auf diskrete dynamische Systeme übertragen werden. Mathematisch werden dann Systeme von Differenzgleichungen statt Systemen von Differentialgleichungen behandelt. Eine interessante Klasse von Differenzengleichungen sind MARKOV-Ketten. Diese wiederum bilden den Hintergrund für die heutigen formalen Grammatiken; insofern gibt es eine Kontinuität zur Theorie dynamischer Systeme (vgl. auch KLIEMANN und MÜLLER, 1976: Kap. 4). Der Übergang vom Kontinuierlichen zum Diskreten kann bei einem Kontrollparameter direkt erfolgen, indem z.B. eine feste Schrittlänge gewählt wird, mit der die Struktur des dynamischen Systems "abgetastet" wird. Die entsprechende Verfahrensstrategie wird von GILMORE (1980: 488-494) angewendet, um entlang eines Weges s mit einer festen Schrittlänge die qualitativen Eigenschaften eines dynamischen Systems zu bestimmen. (Für einen topologischen Übergang zu MAR-KOV-Prozessen über MARKOV-Partitionen, vgl. GUCKENHEIMER und HOLMES, 1983: 284 ff.). Man kann daher, wenn das System qualitativ (d.h. bezüglich seiner kritischen Stellen und Instabilitäten) bekannt ist, ausgehend von der Distribution dieser Stellen ein Netzwerk ableiten, das alle Wege innerhalb der Katastrophenmenge der Entfaltung charakterisiert. Wenn wir z.B. Abb. 2.11 als Basis wählen, so erhalten wir den folgenden Graphen der möglichen Übergänge. Inzwischen sind viele weitere Arbeiten von Gerhard Roth erschienen; zuletzt Roth (2004).

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