Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

1. Grundlagen 11
• P 0,2 zu einer ”
gestreckten“ Normalverteilung mit µ = 0 und σ = 2,
• P 3,2 zu einer zusätzlich verschobenen Normalverteilung mit µ = 3 und
σ = 2.
Dann gilt für entsprechende Wahrscheinlichkeitswerte beispielsweise
( ) ( ) ( )
P 0,1 [−0.5,1] = P 0,2 [−1,2] = P 3,2 [2,5] .
-3 -2 -1 0 1 2 3
µ = 0, σ = 1
Die Wahrscheinlichkeitswerte
P ( [c,d] ) =
∫ d
c
1
√
2π
e −t2 2 dt
-3 -2 -1 0 1 2 3
µ = 0, σ = 2
zur Standardnormalverteilung sind nicht elementar
integrierbar. Die Werte von
P([c,d])
Φ(d)
1 2 3 4 5 6
µ = 3, σ = 2
c
d
Φ(x) := P ( ]−∞,x] ) =
sind tabelliert (siehe Anhang B).
Damit erhält man
P ( [c,d] ) = Φ(d)−Φ(c).
∫ x
−∞
1
√
2π
e −t2 2 dt
Φ(c)
c
d
Satz 1.4
Bei einem mit (µ,σ 2 )-normalverteiltem Zufallsexperiment ist
P ( [a,b] ) ( b−µ
)
= Φ −Φ
σ
mit Φ(x) =
Beispiel 6:
x∫
−∞
1 √
2π
e −t2 2 dt.
( a−µ
1. (Vgl. Beispiel 5.) Für eine Normalverteilung mit µ = 3 und σ = 2 ist
P ( [2,5] ) ( 5−3
) ( 2−3
)
= Φ −Φ = Φ(1)−Φ(−0,5).
2 2
σ
)
,