Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

4. Stochastische Prozesse und Markov-Ketten 60
Definition 4.2
Eine Markov-Kette (erster Ordnung) ist ein stochastischer Prozess, mit T = R ≥0
(Markov-Prozess) oder T = N (diskrete Markov-Kette), bei dem die Zukunft nur
vom aktuellen Zeitpunkt und nicht von der Vorgeschichte abhängig ist.
Bemerkung:
Man sagt auch, eine Markov-Kette ist gedächtnislos, oder schreibt
für t > t n > t n−1 > ··· > t 0 gilt: P(X t |X tn ,X tn−1 ,...,X t0 ) = P(X t |X tn ).
Beispiel 5:
Die Beispiele 1 bis 4 sind Markov-Ketten.
Beispiel 6:
Sind X 1 ,X 2 ,... unabhängig, so ist (X i ) i∈N eine Markov-Kette.
Beispiel 7:
Betrachtet werden die Zustände sonnig“, bewölkt“ und regnerisch“.
” ” ”
Wetterbeobachtungen zeigen folgende Zustandsübergänge:
Heute
sonnig bewölkt regnerisch
sonnig 0.6 0.3 0.2
Morgen bewölkt 0.3 0.4 0.3
regnerisch 0.1 0.3 0.5
0.6
sonnig
0.3 0.1
0.3 0.2
0.3
bewölkt
regnerisch
0.3
0.4 0.5