Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

1. Grundlagen 1
1. Grundlagen
1.1. Wahrscheinlichkeiten bei diskreten Ereignissen
Beispiel 1:
1. Bei einem Münzwurf gibt es die Ergebnisse ”
Kopf“ oder ”
Zahl“. Bei einer ”
fairen“
Münze kommt jedes Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit 1 2 vor.
2. Bei einem ”
fairen“ Würfel kommt jede Augenzahl (1,2,...,6) gleich wahrscheinlich
vor. Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 1 6 .
3. Bei einem ungleichmäßigen Würfel könnte es die folgenden Auftrittswahrscheinlichkeiten
geben:
Als Balkendiagramm:
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Wahrscheinlichkeit 0.16 0.2 0.15 0.14 0.18 0.17
W
0.16
0.2
0.15
0.14
0.18
0.17
1
2
3
4
5
6
Definition 1.1
Bei einem Zufallsexperiment mit endlich vielen Ergebnissen ω 1 ,ω 2 ,...,ω N kann
man jedem Ergebnis ω k eine Wahrscheinlichkeit p(ω k ) = p k zuordnen.
∑
Es gilt dann N p k = 1.
k=1
Ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich, so heißt das Zufallsexperiment Laplace-
Experiment. Für jedes k gilt dann p k = 1 N .
Bemerkungen:
1. Die Menge aller möglichen Ergebnisse wird üblicherweise mit Ω bezeichnet. Die
Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis in einer Teilmenge A ⊆ Ω liegt, wird mit
P(A) bezeichnet.
2. TrittbeinVersucheneinErgebnisa-malauf,sonenntman a n
dierelative Häufigkeit.
Diese nähert sich mit steigendem n der Wahrscheinlichkeit p des Ergebnisses.
Kennt man die exakte Wahrscheinlichkeit nicht, so ist die relative Häufigkeit eine
Schätzung dieser Wahrscheinlichkeit. Monte-Carlo Simulation bedeutet die gezielte