Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

1. Grundlagen 19
Winkel und einen Radius mit Verteilungsfunktion
) ∫
F(r) = P
(√x 2 1 +x2 2 ≤ r = f(x 1 ,x 2 )d(x 1 ,x 2 )
K r
=
∫ r
0
= − e −r2 2
1
2π e−r2 2 ·2πrdr
∣ r 0
= 1− e −r2 2 .
Für die Umkehrfunktion g gilt
u = 1− e −g(u)2 2
⇔ e −g(u)2 2 = 1−u
⇔ − g(u)2 = ln(1−u)
2
⇔ g(u) = √ −2ln(1−u).
Damit lässt sich die Verteilung des Radius simulieren, wobei 1−U auch durch U
ersetzt werden kann.
Bemerkung:
Ist X standardnormalverteilt, so ist µ+σ·X normalverteilt mit Mittelwert µ und
Varianz σ 2 .