Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen
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Inhaltverzeichnis<br />
i<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
1. Grundlagen 1<br />
1.1. Wahrscheinlichkeiten bei diskreten Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
1.2. Wahrscheinlichkeitsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
1.3. Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
1.4. Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
1.5. Erzeugung von Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
2. Weiterführende Begriffe 20<br />
2.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
2.2. Erwartungswert und Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
2.3. Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
2.4. Zentraler Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
3. Statistik 34<br />
3.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
3.2. Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
3.3. Konfidenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
3.3.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
3.3.2. Konfidenzbereiche für Erwartungswerte bei Normalverteilungen . . 43<br />
3.3.3. Konfidenzbereiche für Bernoulli-Experimente . . . . . . . . . . . . 46<br />
3.4. Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
3.4.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
3.4.2. Tests für Erwartungswerte und Erfolgswahrscheinlichkeiten . . . . 49<br />
3.4.3. Hypothesentests und Konfidenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
3.4.4. χ 2 -Verteilung und χ 2 -Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<br />
3.4.5. Der p-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<br />
4. Stochastische Prozesse und Markov-Ketten 59<br />
5. Warteschlangen 64<br />
5.1. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64<br />
5.2. Die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
5.3. Eigenschaften von Warteschlangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
A. Binomialkoeffizient 71<br />
B. Tabelle: Standardnormalverteilung 73<br />
C. Tabelle: Quantile zur t-Verteilung 74<br />
D. Tabelle: Quantile zur χ 2 -Verteilung 75
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