Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

1. Grundlagen 4
zweiter
Wurf
erster Wurf
1
6
1
6
Start
1
6
1 2 3 4 5 6
...
1
6
1
6
1
6
1 2 3 4 5 6
jeweils Wahrscheinlichkeit 1 6
1 2 3 4 5 6
Fett markiert ist der Pfad zum Ereignis ”
Erster Wurf gleich 6, zweiter Wurf
gleich 2“, also zu (6,2) mit der Wahrscheinlichkeit 1 6 · 1
6 = 1 36 .
Entsprechendes gilt auch bei ungleichen Wahrscheinlichkeiten, und auch, wenn die
Wahrscheinlichkeiten des zweiten Experiments vom Ergebnis des ersten Experiments
abhängen. Man nennt die Wahrscheinlichkeiten in der zweiten Stufe dann
auch Übergangswahrscheinlichkeiten.
Beispiel 5:
In einer Urne befinden sich drei blaue und eine rote Kugel. Im ersten Schritt
wird zufällig eine Kugel gezogen. Diese wird dann zusammen mit einer Kugel
gleicher Farbe in die Urne zurückgelegt. Im zweiten Schritt wird erneut eine
Kugel gezogen.
Dies führt zu folgenden Baum:
erster Schritt 3
4
Start
1
4
zweiter
Schritt
4
5
blau
1
5
blau rot blau rot
Nach der Ziehung von blau im ersten Schritt wird diese Kugel und eine neue
blaue in die Urne gelegt, d.h., dort sind nun vier blaue und eine rote Kugeln.
Die Übergangswahrscheinlichkeiten nach dieser Ziehung sind also 4 5
für eine
blaue und 1 5 für eine rote Kugel. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ” erste
Kugel blau, zweite Kugel rot“ ergibt sich damit als 3 4 · 1
5 = 3
20 .
3
5
rot
2
5