Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

1. Grundlagen 2
Durchführung von Versuchen, um so die Wahrscheinlichkeit approximativ zu bestimmen.
3. Ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen ω 1 ,ω 2 heißt Bernoulli-
Experiment. Ist p = p(ω 1 ), so ist p(ω 2 ) = 1−p.
Statt {ω 1 ,ω 2 } nimmt man häufig {1,0}, also p(1) = p, p(0) = 1−p.
Beispiel 2:
1. Der Wurf mit einem fairen Würfel ist ein Laplace-Experiment. Betrachtet man nur
die Fälle ”
Der Wurf ergibt eine 6“ und ”
Der Wurf ergibt keine 6“, so ist dies ein
Bernoulli-Experiment mit p = 1 6 .
2. Bei einem Wurf mit zwei fairen Würfeln sind alle Ergebnisse
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
gleich wahrscheinlich, d.h. jedes Tupel (Augenzahl 1.Würfel, Augenzahl 2.Würfel)
hat die Wahrscheinlichkeit 1 36 .
BeieinemWurfmitzweiWürfelnerhältman5alsAugensummebeidenErgebnissen
(1,4), (2,3), (3,2) und (4,1). Die Wahrscheinlichkeit für Augensumme = 5“ ist
1
”
somit 4 ·
36 = 1 9
. Ähnliche Überlegungen für andere Summenwerte ergeben die
folgende Tabelle:
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P(Augensumme = k) 0
1
36
Die Summe der Werte ist
1
18
0+ 1 36 + 1 18 + 1 12 + 1 9 + 5 36 + 1 6 + 5 36 + 1 9 + 1 12 + 1 18 + 1 36 = 1.
P(k)
1
12
1
9
5
36
1
6
5
36
1
9
1
12
1
18
1
36
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k