Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

2. Weiterführende Begriffe 33
Beispiel 2:
p = 0.01, n = 1000, k = 15 ergibt
P(Z 1000 ≤ 15) ≈ Φ(1.748)−Φ(−3.33)
= 0.9598−0.0004 = 0.9594.
(Der exakte Wert mit Hilfe der Binomialverteilung ist 0.9521.)
Satz 2.10
Ist X ein Bernoulli-Experiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit p und Z n die Anzahl
der Erfolge bei n-maliger Durchführung von X, so gilt für a,b ∈ {0,1,...,n}
( ( )
b+0.5−np a−0.5−np
P(a ≤ Z n ≤ b) ≈ Φ √
)−Φ √ .
np(1−p) np(1−p)
Bemerkung:
Die Näherung ist gut für n mit n·p(1−p) > 9.