Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

3. Statistik 47
3.4. Hypothesentests
3.4.1. Grundlagen
Beispiel 1:
Das Nachwiegen von 10 Schokoladentafeln, die eigentlich 100g wiegen sollen, ergibt
Gewichte (in Gramm) von
99.2, 99.8, 100.2, 98.9, 99.9, 99.8, 100.4, 99.8, 100.0 und 99.1
mit dem Mittelwert x = 99.71g.
Kann man dem Hersteller Betrug vorwerfen, d.h., spricht die Beobachtung signifikant
gegen die Hypothese µ = 100g?
Man kann die Hypothese ablehnen, wenn das Experiment ein sehr unwahrscheinliches
Ergebnis liefert.
Definition 3.9
Bei einem Hypothesentest zur Überprüfung einer Hypothese H 0 zu einem Signifikanzniveau
1−α (α klein) legt man einen Akzeptanzbereich A so fest, dass, falls
die Hypothese gilt, für die zugrunde liegende Zufallsvariable X gilt:
P(X ∈ A) ≥ 1−α.
Bei dem (unter der Hypothese unwahrscheinlichen) Fall, dass für eine Realisierung
x /∈ A gilt, lehnt man die Hypothese ab und entscheidet sich für die Alternative.
Beispiel 2 (Fortsetzung von Beispiel 1):
Im Beispiel 1 ist die Hypothese µ = 100g, die Alternative also µ ≠ 100g, und die
betrachtete Zufallsvariable der Mittelwert X 10 über 10 Beobachtungen.
Bei vorgegebenem Signifikanzniveau 1−α kann die
Hypothese abgelehnt werden, wenn X 10 einen Wert
in den unwahrscheinlichen Randbereichen annimmt.
Bemerkungen:
1. Mit einem Hypothesentest kann man nicht eine Hypothese ”
beweisen“, sondern nur
eine Hypothese signifikant widerlegen.
Will man also eine Aussage signifikant beweisen, muss man übergehen zum Gegenteil
und dies als Hypothese formulieren.
2. Folgende Szenarien sind möglich:
α
2
100g
α
2