Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

2. Weiterführende Begriffe 21
2. Es folgt
P(A∩B) = P(B)·P(A|B)
und analog
P(A∩B) = P(A)·P(B|A).
Beispiel 3:
1. Ein Zufallsexperiment liefere die möglichen Ergebnisse 1, 2, 3, 4 und 5 jeweils mit
den Wahrscheinlichkeiten
p 1 = 1 9 , p 2 = 2 9 , p 3 = 1 9 , p 4 = 3 9 , p 5 = 2 9 .
Wie ist die Verteilung unter der Bedingung, dass das Ergebnis ≥ 3 ist?
Die Bedingung ist
B = {Ergebnis ≥ 3} = {Ergebnis = 3,4 oder 5}
mit P(B) = p 3 +p 4 +p 5 = 6 9 = 2 3 .
Die bedingten Verteilungswerte sind dann
P(1|B) = P({1}∩{3,4,5})
P(B)
P(2|B) = P({2}∩{3,4,5})
P(B)
P(3|B) = P({3}∩{3,4,5})
P(B)
P(4|B) = P({4}∩{3,4,5})
P(B)
P(5|B) = P({5}∩{3,4,5})
P(B)
= P({})
P(B)
= P({})
P(B)
= P({3})
P(B)
= P({4})
P(B)
= P({5})
P(B)
= 0 2
3
= 0 2
3
= p 3
2
3
= p 4
2
3
= p 5
2
3
= 0,
= 0,
=
=
=
1
9
6
9
3
9
6
9
2
9
6
9
= 1 6 ,
= 3 6 ,
= 2 6 .
0.5
0.5
1 2 3 4 5
unbedingte Wahrscheinlichkeiten
1 2 3 4 5
bedingte Wahrscheinlichkeiten