Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

3. Statistik 58
3.4.5. Der p-Wert
Statt bei einem Hypothesentest das Signifikanznivau 1−α festzulegen, kann man auch
den sogenannten p-Wert einer Beaobachtung betrachten:
Definition 3.11
Bei einem Hypothesentest ist der p-Wert zu einer Beobachtung das kleinste α, so
dass die Beobachtung bei einem Signifikanzniveau von 1−α zur Ablehnung von
H 0 führt.
Beispiel
Bei einem normalverteilten Merkmal mit σ = 2 soll getestet werden, ob für den
Erwartungswert µ ≤ 4 gilt. Beobachtet wurden fünf Werte mit Mittelwert ¯x = 5.62.
Bei einem Test zum Niveau 1−α lehnt man die Hypothese ab bei ¯x ≥ 4+ 2 √
5·x 1−α .
Für das kleinst-mögliche α, das zur Ablehnung führt, gilt also
5.62 = 4+ √ 2 ·x 1−α
5
√
5
⇔ x 1−α = 1.62· ≈ 1.811
2
⇔ 1−α ≈ 0.965 ⇔ α ≈ 0.035.
x 1−α
α
Der p-Wert zu der Beobachtung ist also 0.035.
p
Anschaulich beschreibt der p-Wert die Wahrscheinlichkeit
des entsprechenden Restbereichs jenseits des beobachteten
Werts bzw. bei einem zweiseitigen Test der
beiden Restbereiche.
p
2
¯x
¯x
p
2
Legt man ein Signifikanzniveau 1−α fest, so gilt:
p−Wert ≤ α ⇒ Lehne die Hypothese ab!
p−Wert > α ⇒ Die Beobachtung ist ”
im Rahmen“.
Mit dem p-Wert sieht man auch, wie weit man von der Signifikanz-Grenze entfernt ist.
(Unter http://www.aerzteblatt.de/archiv/64533/ gibt es einen schönen Artikel, der
den p-Wert mit Konfidenzintervallen vergleicht.)