Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

1. Grundlagen 3
Satz 1.2
1. Bei der Kombination zweier unabhängiger Zufallsexperimente ergeben sich die
Wahrscheinlichkeiten der Ergebnistupel als Produkt der entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten.
2. Die Wahrscheinlichkeit für eine diskrete Ergebnismenge ergibt sich als Summe der
Einzelwahrscheinlichkeiten:
Für A ⊆ Ω ist P(A) = ∑
p(ω k ).
ω k ∈A
3. Für Ergebnismengen A und B gilt
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B).
A
B
Sind A und B disjunkt, d.h. A∩B = {}, so gilt speziell
Bemerkungen:
P(A∪B) = P(A)+P(B).
1. Aus Definition 1.1 folgt P(Ω) = 1.
2. Bei einem Laplace-Experiment gilt für A ⊆ Ω:
P(A) =
Beispiel 3 (vgl. Beispiel 2):
Anzahl der Elemente von A
Anzahl der Elemente von Ω
Beim Würfeln mit 2 Würfeln sind alle Ergebnistupel gleich wahrscheinlich.
Es ist also ein Laplace-Experiment mit
Für
Ω = { (1,1),...,(1,6),...,(6,1),...,(6,6) } .
A := {Tupel | Summe der Augen = 5}
= { (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) }
ist P(A) = 4
36 = 1 9 .
3. Mehrstufige Experimente beschreibt man häufig auch durch ein Baumdiagramm.
Entsprechend Satz 1.2.1. ergibt sich die Wahrscheinlichkeit der Blätter als Produkt
der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades.
Beispiel 4:
Der Wurf mit zwei fairen Würfeln kann beschrieben werden durch den folgenden
Baum.