Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

Anhang 78
E.2. Stetige Verteilungen
(Stetige) Gleichverteilung auf [a,b]
• Werte: [a,b].
{
1
b−a
für x ∈ [a,b],
• Dichte: f(x) =
0 sonst.
⎧
⎪⎨ 0 für x < a,
• Verteilungsfunktion f(x) =
x−a
b−a
für x ∈ [a,b],
⎪⎩
1 für x > b.
• E(X) = a+b (b−a)2
2
, V(X) =
12
.
1
a
a
b
b
Exponentialverteilung mit Parameter λ
• Werte: R ≥0 .
{
0 für x < 0,
• Dichte: f(x) =
λe −λx für x ≥ 0.
{
0 für x < a,
• Verteilungsfunktion f(x) =
1− e −λx für x ≥ 0.
1
• E(X) = 1 λ , V(X) = 1 λ 2 .
• Beschreibt Warte- oder Ausfallprozesse.
Normalverteilung mit Parametern µ und σ
• Werte: R.
• Für µ = 0 und σ = 1: Standardnormalverteilung.
• Dichte: f(x) =
1 √
2πσ
e −(x−µ)2 2σ 2 .
• Verteilungsfunktion f(x) = Φ( x−µ
σ ),
wobei Φ die Verteilungsfunktion zur
Standardnormalverteilung ist.
1
• E(X) = µ, V(X) = σ 2 .
E. Übersicht: Verteilungen