Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen
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1. Grundlagen 12<br />
Entsprechend der Tabelle in Anhang B ist Φ(1) ≈ 0,84134 und<br />
Φ(−0,5) = 1−Φ(0,5) ≈ 1−0,69146 = 0,30854,<br />
also<br />
P ( [2,5] ) ≈ 0,84134−0,30854 = 0,5328.<br />
2. Bei einem normalverteiltem Zufallsexperiment mit µ = 0 und σ beliebig ist<br />
P ( [−σ,σ] ) ( σ −0<br />
= Φ<br />
σ<br />
)<br />
−Φ<br />
( −σ −0<br />
)<br />
σ<br />
= Φ(1) − Φ(−1)<br />
= Φ(1) − ( 1−Φ(1) )<br />
= 2·Φ(1)−1<br />
≈ 2·0,84134−1 = 0.68268.<br />
Bemerkung:<br />
Bei einer (µ,σ 2 )-Normalverteilung gilt allgemein:<br />
99.7%<br />
95.4%<br />
68.3%<br />
µ−3σ<br />
µ−2σ<br />
µ−σ<br />
µ<br />
2σ<br />
4σ<br />
6σ<br />
µ+σ µ+2σ µ+3σ<br />
Genau 95% erhält man bei µ±1.96σ, genau 99% bei µ±2.58σ.<br />
Beispiel 7:<br />
1% -Widerstände sind solche bei denen die Fertigungstoleranzen so sind,<br />
dass maximal 5% der Widerstände um mehr als 1% vom angegebenen<br />
Widerstandswert abweichen.<br />
Bei 1% -100Ω-Widerständen ist also 1.96σ = 1Ω.
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