Skript - Prof. Georg Hoever - FH Aachen

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Inhaltverzeichnis i Inhaltsverzeichnis 1. Grundlagen 1 1.1. Wahrscheinlichkeiten bei diskreten Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Wahrscheinlichkeitsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5. Erzeugung von Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. Weiterführende Begriffe 20 2.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Erwartungswert und Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3. Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4. Zentraler Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. Statistik 34 3.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2. Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3. Konfidenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.2. Konfidenzbereiche für Erwartungswerte bei Normalverteilungen . . 43 3.3.3. Konfidenzbereiche für Bernoulli-Experimente . . . . . . . . . . . . 46 3.4. Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.2. Tests für Erwartungswerte und Erfolgswahrscheinlichkeiten . . . . 49 3.4.3. Hypothesentests und Konfidenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.4. χ 2 -Verteilung und χ 2 -Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4.5. Der p-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4. Stochastische Prozesse und Markov-Ketten 59 5. Warteschlangen 64 5.1. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.2. Die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.3. Eigenschaften von Warteschlangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 A. Binomialkoeffizient 71 B. Tabelle: Standardnormalverteilung 73 C. Tabelle: Quantile zur t-Verteilung 74 D. Tabelle: Quantile zur χ 2 -Verteilung 75
Inhaltverzeichnis ii E. Übersicht: Verteilungen 76 E.1. Diskrete Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 E.2. Stetige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Index 79
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Seite 5 und 6: 1. Grundlagen 2 Durchführung von V
Seite 7 und 8: 1. Grundlagen 4 zweiter Wurf erster
Seite 9 und 10: 1. Grundlagen 6 Bemerkung (Binomial
Seite 11 und 12: 1. Grundlagen 8 1.2. Wahrscheinlich
Seite 13 und 14: 1. Grundlagen 10 3. Normalverteilun
Seite 15 und 16: 1. Grundlagen 12 Entsprechend der T
Seite 17 und 18: 1. Grundlagen 14 1.4. Verteilungsfu
Seite 19 und 20: 1. Grundlagen 16 1 p F(x) 1 F(x) p
Seite 21 und 22: 1. Grundlagen 18 Beispiel 2: Ist X
Seite 23 und 24: 2. Weiterführende Begriffe 20 2. W
Seite 25 und 26: 2. Weiterführende Begriffe 22 2. E
Seite 27 und 28: 2. Weiterführende Begriffe 24 Die
Seite 29 und 30: 2. Weiterführende Begriffe 26 2.2.
Seite 31 und 32: 2. Weiterführende Begriffe 28 Beis
Seite 33 und 34: 2. Weiterführende Begriffe 30 und
Seite 35 und 36: 2. Weiterführende Begriffe 32 3. M
Seite 37 und 38: 3. Statistik 34 3. Statistik 3.1. G
Seite 39 und 40: 3. Statistik 36 Beispiel 3: 1. Eine
Seite 41 und 42: 3. Statistik 38 Definition 3.3 Ein
Seite 43 und 44: 3. Statistik 40 Definition 3.4 Ein
Seite 45 und 46: 3. Statistik 42 3.3. Konfidenzberei
Seite 47 und 48: 3. Statistik 44 Satz 3.6 Ist X norm
Seite 49 und 50: 3. Statistik 46 3.3.3. Konfidenzber
Seite 51 und 52: 3. Statistik 48 Hypothese beibehalt
Seite 53 und 54:
3. Statistik 50 Bemerkungen: 1. Sta
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3. Statistik 52 Wahrscheinlichkeit
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3. Statistik 54 In Abhängigkeit vo
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3. Statistik 56 DamithatmaneinKonfi
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3. Statistik 58 3.4.5. Der p-Wert S
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4. Stochastische Prozesse und Marko
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4. Stochastische Prozesse und Marko
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5. Warteschlangen 64 5. Warteschlan
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5. Warteschlangen 68 5.3. Eigenscha
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5. Warteschlangen 70 Bemerkung: Man
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Anhang 72 Beispiel 2: (a+b) 2 = ( (
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Anhang 74 C. Tabelle: Quantile zur
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Anhang 76 E. Übersicht: Verteilung
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Anhang 78 E.2. Stetige Verteilungen
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Index 80 Poisson-Verteilung .......
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