Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
A6 Verbindungen zwischen Bereichen verschiedener Wellenimpedanz
Im Folgenden werden nur elementare Streueigenschaften für longitudinale Kraft- und
Geschwindigkeitswellen in idealen Saiten oder Stäben behandelt. In Festkörpern werden
Kraft-wellen wie Spannungswellen betrachtet [Kolsky, 1963]. Longitudinale
Kompressionswellen in Saiten und Stäben verhalten sich wie Druckwellen in akustischen
Röhren. Anwendungen zur Simulation akustischer Röhren finden sich u.a. in [Markel&Gray,
1976; Rabiner&Schafer, 1978].
Ein Wellenleiter mit drei verschiedenen Wellenimpedanzen R 0, R 1, R 2 ist in Abb. A6.1
dargestellt. Man kann sich die Konstruktion als einen Stab vorstellen, dessen drei
aufeinanderfolgende Teilbereiche aus verschiedenen Materialien unterschiedlicher Dichte
bestehen. In der i-ten Sektion befinden sich jeweils zwei Teilwellen f i ± , die mit der
Geschwindigkeit c nach rechts bzw. links wandern. Um den numerischen Aufwand zu
minimieren, sollte man für die Beschreibung des Sachverhaltes auf Geschwindigkeitswellen
ausweichen, sobald R i > 1 wird [Smith, 2000].
Abb. A6.1: Darstellung eines Wellenleiters mit drei Bereichen verschiedener Wellenimpedanz
(R 0, R 1, R 2). T entspricht in der Abb. dem Sampleintervall T s.
Teilabbildung a) zeigt eine Skizze des Signalflusses im kontinuierlichen Medium;
Teilabbildung b) zeigt die entsprechende Implementierung als digitalen Wellenleiter.
Der mittlere Bereich R 1 ist von der Länge c⋅T, wobei T die entsprechende Verzögerungszeit
des Impedanzbereiches ist. Das Verhalten der Impedanzdiskontinuität wird
durch eine verlustfreie Aufspaltung in transmittierende und reflektierte Komponenten
der eintreffenden Wellen charakterisiert. (Abb. aus [Smith, 2000])
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