Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
3.6.2 Torsionswellen
Geht man davon aus, daß die Saite eine endliche Ausdehnung (einen Radius a) hat, so
muß man einen weiteren Freiheitsgrad der Wellenpolarität berücksichtigen. Beim
Anstreichen einer Saite tritt die Reibungskraft des Bogens auf die Saite am Kontaktpunkt
zwischen Bogen und Saite auf. Die Kraft der Massenelemente der Saite wirkt aber auf die
Saitenachse, also auf den Massenmittelpunkt. Dadurch entsteht ein von der Kraft
abhängiges Drehmoment M, das einen Teil der Energie in Torsionswellen überführt (Abb.
3.21). Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit dieser Wellen ist - abhängig von Material und
Stärke der Saite - ungefähr um den Faktor vier größer als die der transversalen Wellen
[Schelleng, 1973]. Auch die Impedanz der Saite für Torsionswellen unterscheidet sich von
der transversaler Wellen.
Abb. 3.21: Darstellung des Querschnitts einer mit der Kraft F B angestrichenen
Violinensaite zur Veranschaulichung des Entstehungsprozesses des
zu Torsionsschwingungen führenden Drehmoments M.
Die Einbeziehung der Torsionswellen in das Instrumentenmodell erfordert eigentlich eine
Implementierung weiterer Verzögerungsleitungen, deren Verzögerungszeiten entsprechend
der größeren Wellenausbreitungsgeschwindigkeit kürzer sein müßten als die der
transversalen Verzögerungsleiter. Auch ihr Reflexionsverhalten unterscheidet sich; der
Reflexionsfilter im Torsionswellenleiter würde eine eigene Reflexionsfunktion
beanspruchen.
Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden die Torsionswellen als für den Klangverlauf
unwesentlich angenommen und vernachlässigt.
3.7 Die Kopplung mehrerer Saiten über den Steg
Alle Saiten eines Saiteninstrumentes (Gitarre, Violine, Piano usw.) sind über denselben
Steg an einen Resonanzkörper gekoppelt. Diese gemeinsame Verbindung führt zu einer
Kopplung der Saiten untereinander. Die Kopplung der Saiten über den Steg erzeugt eine
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