Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
Schwingungen auf den Resonanzkörper, der dadurch wiederum in Eigenschwingung
versetzt wird und einen Teil der Energie als Schall abstrahlt. Bei der Geige stellt der
aufliegende Bogen zusätzlich eine weitere nicht-starre Saitenbegrenzung dar, an der die
Wanderwellen teilweise reflektiert werden. Eine gestrichene Saite läßt sich im einfachsten
Fall durch zwei bewegliche begrenzte Saiten approximieren: Während der Zeitintervalle, in
denen der Bogen und die Saite aneinander haften, fungiert der Bogen als eine einfache, in
vertikaler Richtung bewegliche Begrenzung.
Um einen Violinenklang mittels Wellenleitersynthese zu simulieren, ist es hilfreich, sich den
Fall einer fest eingespannten idealen Saite vor Augen zu führen, dessen linkes Ende durch
eine externe Kraft bewegt wird. Zur Zeit t = 0 wird die linke Begrenzung der idealen Saite,
wie in Abb. 3.9 dargestellt, mit konstanter Geschwindigkeit v 0 in Bewegung gesetzt. Die
aufwärts gerichtete Kraft des bewegten Endpunktes errechnet sich durch f 0 = Rv 0, mit R als
Wellenimpedanz der Saite. Zu Zeiten t 0 < L/c hat die Störung einen Abstand c⋅t 0 entlang der
Saite. Man bedenke, daß die Saitenform am bewegten Endpunkt durch
∂
y
∂x
v 0 ⋅t
= −
c ⋅t
Online-Version 1.0 46
0
0
0
v 0 f 0 / R f 0
= − = − = −
c c K
gegeben ist. Hierbei findet man die aus Abschnitt 3.3.1 bekannte Beziehung zwischen
Kraftwellen und dem Produkt aus Auslenkungswellen und der negativen Spannungskraft
wieder.
Abb. 3.9: Bewegliche Begrenzung bei einer idealen Seite zur Zeit 0 < t 0 < L/c
(Abb. aus [Smith, 2000])
In Teilabbildung a) der Abb. 3.10 wird ein Wellenleitermodell für Geschwindigkeitswellen
gezeigt, in b) dagegen eine Kraftwellensimulation. Beide Schaltkreise sind äquivalent
[Smith, 2000]. Im Falle der Geschwindigkeitswellen erzeugt die bewegte Begrenzung eine
zusätzliche konstante Geschwindigkeit v 0, die am linken Rand des digitalen Wellenleiters