Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
Abb. 3.19: Darstellung einer Saitenbegrenzung durch eine ‚driving-point‘-Impedanz
zweiter Ordnung als simples Masse-Feder-System, wobei m die Masse, k
die Federkonstante und μ der Widerstand des Dämpfungszylinders ist.
Betrachtet man die Kopplung der Saite an den Steg als ein wie in Abb. 3.19 dargestelltes
einfaches Masse-Feder-System, so ist die ‚driving-point‘-Impedanz von zweiter Ordnung
und errechnet sich wie folgt:
wobei m die Masse und k die Federkonstante darstellt. μ ist der Widerstand des
Dämpfungszylinders. Die obige allgemeine Impedanz zweiter Ordnung kann man als die
Summe der Einzelimpedanzen von Masse, Feder und Dämpfungszylinder betrachten.
Formal scheinen diese also in Reihe geschaltet zu sein und die Regeln der
Stromkreistheorie zu befolgen. Es sind dann m⋅s der Scheinwiderstand der Masse m, k/s
der Scheinwiderstand der Feder und μ ist ein realer Widerstand. Da sich die
Scheinwiderstände so verhalten, als seien sie in Reihe geschaltet, ist es gleichgültig, wie
kompliziert eine beliebige Kombination von MFD 24 -Schwingern für eine optimierte
Simulation der Stegeigenschaften wird – eine einfache ‚Widerstandsnetzwerkanalyse‘ ergibt
die ‚driving-point‘-Impedanz des Steges. Die Admittanz 25 des Steges verhält sich hingegen
wie parallelgeschaltete Elemente [Smith, 2000].
Natürlich sind die komplizierten mechanischen Konstruktionen der Musikinstrumente nicht
mit einfachen Masse-Feder-Schwingern zu vergleichen. Diese einfach zu berechnenden
Systeme werden aber oft verwendet, um mit Teilsystemen zweiter Ordnung wichtige
Resonanzbereiche im Instrumentenkörper zu modellieren.
24 MFD = Masse-Feder-Dämpfer
25 Die Admittanz ist die reziproke Impedanz.
Online-Version 1.0
R b
k
( s)
= m ⋅ s + μ +
(
3.
50)
s
57