Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
Modulation der partialen Amplitudenhüllkurven und einen zweistufigen Ausklang (two-stage
decay, siehe Abb. 3.20) [Weinreich, 1977]. Physikalisch resultiert dies aus der Kopplung
zwischen der horizontalen und vertikalen Polarisation der Schwingungen innerhalb
derselben Saite und der Kopplung zwischen den verschiedenen Saiten des betreffenden
Instrumentes (siehe auch Abschnitt 3.6).
Die Bewegung des Steges, die aus der Saitenschwingung resultiert, erzeugt Wanderwellen
in allen anderen Saiten, die mit dem Steg in Verbindung stehen. Im einfachsten Fall der
Implementierung des Steges sind diese Wellen in allen angekoppelten Saiten identisch.
Eine einfache Simulation von gekoppelten Saiten erhält man durch Summation zweier oder
mehrerer leicht gegeneinander verstimmter Saiten-Implementierungen. Eine bessere
Simulation erreicht man nur durch einen Signalfluß zwischen allen gekoppelten Saiten.
3.7.1 Kopplung zweier Saiten
Abb. 3.23 zeigt die Kopplung zweier Saiten, implementiert als Verbindung zweier
Wellenleiter. Am Verbindungspunkt besitzt der durch die Saite bewegte Steg die
transversale ‚driving-point‘-Impedanz R b(s) (siehe auch Abschnitt 3.5.7); er stellt die
Verbindung zwischen den Saiten her.
Abb. 3.23: Darstellung zweier Saiten, die über eine gemeinsame Brückenimpedanz
miteinander verbunden sind (Abb. aus [Smith, 2000]).
Für eine direkte Ableitung muß man nur sicherstellen, daß die Saitengeschwindigkeiten an
den jeweiligen Endpunkten der Saiten identisch mit der Geschwindigkeit der Brücke sind
(v 1 = v 2 = v b) und daß die Summe der Kräfte beider Saiten der Gesamtkraft gleicht, die auf
die Brücke wirkt (f b = f 1 + f 2). Die Stegimpedanz steht in Beziehung zu Kraft und
Geschwindigkeit über die Relation F b(s) = R b(s)⋅V b(s). Transformiert man die
Wanderwellenvariablen in den Laplace-Raum, so erhält man
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