Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
Endpunkte übereinstimmt. Da die typischen Instrumentenbrücken sehr fest sind, ist der
Wert der Reflexions-Transferfunktion in praktischen Anwendungen meist S b(z) ≈ 1.
Ähnliches gilt für den Fall, wenn die Brückenimpedanz gegen Null geht. S b(z) geht dann
gegen –1, was mit der Physik einer Saite mit einem freien Ende übereinstimmt. In allen
Fällen gilt: |S b(e jωT )| ≤ 1 für alle ω.
Die Geschwindigkeitswellen-Version der Brückenreflexions-Transferfunktion folgt aus der
Kraftwellen-Reflektanz wie folgt:
ist also einfach die negative Kraftwellen-Brückenreflexions-Transferfunktion.
Die Reflexions-Transferfunktion S b(z) spezifiziert die Reflexionsanteile der einzelnen
Frequenzen am Steg Die Transmissions-Transferfunktion oder auch ‚Transmittanz‘ ist das
Komplement zu S b(z). Es gilt V b(z) / V + (z) = 1 - S b(z) für Geschwindigkeitswellen und
F b(z) / F + (z) = 1 + S b(z) für Kraftwellen. Addiert man die reflektierte und transmittierte
Leistung, so erhält man entsprechend der Energieerhaltung den Wert 1 [Smith, 2000].
3.6 Kopplungserscheinungen
In einer realistischen digitalen Implementierung eines Saiteninstrumentes darf das
Phänomen der Kopplung nicht ignoriert werden. Kopplungseffekte beinhalten hörbare
Erscheinungen im Klangspektrum, wie die Modulation der Amplitudenhüllkurven einzelner
Obertöne, die sich auf Schwebungen zwischen zwei oder mehreren gekoppelten
Schwingungsmoden zurückführen lassen, Zwei-Phasen-Abklingverhalten (two-stage decay,
s.u.) und sogenanntes ‚Nachklingen‘ [Weinreich, 1977]. Kopplung kann zwischen zwei oder
mehreren Saiten, aber auch zwischen den Polarisationsebenen einer einzigen Saite
stattfinden.
Implementiert man nur einen einzigen Wellenleiter zur digitalen Synthese des Klanges einer
Saitenschwingung, erhält man ein qualitativ noch recht schlechtes Klangbild, da hier die
verschiedenen Kopplungsmechanismen der natürlichen Saiteninstrumente noch nicht
berücksichtigt werden. Die Obertöne im Klang gekoppelter Saiten bilden mit ihren
interssanteren Amplitudenhüllkurven ein lebendiges Klangbild. In einer realen Saite
existieren im allgemeinen zwei orthogonale transversale Schwingungsebenen, die
gegenseitig intrinsisch miteinander gekoppelt sind [Hanson, 1994]. Ebenso besteht auch
eine intrinsische Kopplung zwischen transversalen Schwingungswellen und longitudinalen
Online-Version 1.0
V
V
+
−
( z)
( z)
+
F ( z)
/ R
= −Sb
( z)
− F ( z)
/ R
= −
59
(
3.
54)