Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
Ein Teil der Energie der Trägerschwingung wird auf die Seitenfrequenzen f n± verteilt.
Mittels Gleichung (2.2) lassen sich die Seitenbänder und damit die Partialtöne analytisch
vorausbestimmen. Ein harmonisches Spektrum erhält man, wenn Träger- und
Modulatorfrequenz im Verhältnis ganzer Zahlen zueinander stehen: f c/ f m = N 1/N 2; N 1,2 ∈Ζ.
Andernfalls ist das Spektrum des Ausgangssignals disharmonisch, was sich allerdings auch
zur Formung von unharmonischen Klangspektren (z.B. Glocken, Gongs, Schlagzeug)
nutzen läßt. Truax [Truax, 1977] diskutiert die Möglichkeit, die Frequenzverhältnisse in
spektrale Fami-lien einzuteilen und so eine Klangkomposition mittels Frequenzmodulation
zu erleichtern.
Neben der Wahl des Frequenzverhältnisses kann man zur Gestaltung der Wellenform auch
den Modulationsindex I(n) verändern. Er bestimmt die Tiefe der Modulation und damit auch
die Anzahl der wahrnehmbaren Seitenbänder, also der Obertöne des entstehende Klanges.
Da die Energie für die entstehenden Seitenbänder von der Trägerfrequenz stammt, deren
Tonhöhe den Grundton bestimmt, äußert sich das Wachsen des Modulationsindex in einer
Lautstärkereduzierung des Grundtones. Im Extremfall ist der Grundton aus der Fülle der
Obertöne nicht mehr heraushörbar.
Befindet sich die Trägerfrequenz im tiefen Frequenzbereich, also nahe des
Frequenznullpunkts (z.B. 100 Hz) und ist die Modulationsfrequenz in der gleichen
Größenordnung (z.B. ebenfalls 100 Hz), so werden die in den negativen Frequenzbereich
fallenden Seitenbänder an der 0-Hz-Achse in den positiven Bereich zurückgespiegelt. Unter
Berücksichtigung der Phasenlage der jeweiligen reflektierten Seitenbänder erfolgt dann
eine Überlagerung mit den nichtreflektierten Frequenzanteilen, was zur Auslöschung bzw.
Verstärkung einzelner Obertöne führen kann.
Eine dynamische Steuerung des Klangspektrums kann man mit der zeitlichen Variation des
Modulationsindex I(n) erreichen und so komplexe Klangverläufe realisieren. Der durch den
Modulationsindex gesteuerte Obertongehalt läßt sich klanglich mit den Auswirkungen einer
Filterung des Klangsignals vergleichen (vgl. 2.3.3 subtraktive Synthese).
Die Signalformung mittels Frequenzmodulation läßt sich durch die Verkopplung beliebig
vieler Oszillatoren und Steuerungs-Hüllkurven zunehmend verkomplizieren, wobei ein
Oszillator gleichzeitig sowohl Träger- als auch Modulatorfunktion erfüllen kann.
Eine gezielte Wellenformgestaltung ist anhand der schnell wachsenden und in ihrer
Auswirkung schwer überschaubaren Parameterflut kaum zu realisieren. Selbst bei simplen
FM-Systemen verändern sich die Amplitudenverhältnisse der Harmonischen
ungleichmäßig, wenn man den Modulationsindex variiert, um den Obertongehalt zu
verändern. Dieses Problem läßt sich mit der ‚Feedback-FM‘-Methode lösen, die von der
Firma YAMAHA patentiert wurde [Tomisawa, 1981], und in Abb. 2.3 als 1-Oszillator-
Feedback-System schematisch veranschaulicht wird.
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