Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
A7 Symmetrische FIR-Filter zur Simulation frequenzabhängiger Dämpfung
Durch geeignete Parametrisierung läßt sich ein symmetrischer FIR-Filter zweiter Ordnung
zur Simulation frequenzabhängiger Dämpfung erstellen, der durch die Eingabe der
Parameter für die Klangfarbe B (brightness) und Klangdauer S (sustain) gesteuert wird
[Smith, 2000]:
Hierbei sind P die Periode in Sekunden (total loop delay), S die erwünschte Klangdauer in
Sekunden und B der Klangfarbenparameter aus einem Intervall [0,1]. Der
Klangdauerparameter S ist als die Zeit definiert, in der die Lautstärke des Klanges um 60
dB (6,91 Zeitkonstanten) abnimmt, wenn der Klangfarbenparameter maximal ist (B=1). In
diesem Fall ist der Verstärkungsfaktor g 0 für alle Frequenzen gleich, d.h. _(e j_T s ) = g0. Wird
der Klangfarbenparameter verkleinert, so bleibt g 0 konstant und die hohen Frequenzen
klingen schneller ab. Erreicht der Klangfarbenparameter sein Minimum, so wird der
Verstärkungsfaktor der Frequenz mit der halben Samplingrate zu Null und man erhält:
A8 Die Kopplung von N Saiten
Die meisten Saiteninstrumente bestehen aus mehr als zwei Saiten. Beim Klavier wird jeder
Ton durch das Anschlagen von zumeist drei identischen Saiten erzeugt. Die Kopplung
zwischen allen im Instrument vorhandenen Saiten wird dann im Allgemeinen über eine
Kopplungsmatrix geregelt.
Eine Kopplungsmatrix besteht aus einer Filtertransferfunktion in jedem Matrixelement. Für
N Saiten überträgt jedes einzelne Matrixelement eine Welle von bestimmter Eigenart (z.B.
horizontal polarisiert usw.). Die allgemeine lineare Kopplungsmatrix enthält also N 2
Transferfunktionen. Im hier dargestellten Fall der Kopplung zweier Saiten ist allerdings nur
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g
0
=
e
gˆ
( 0)
= g
gˆ
( 1)
= g
P
( −6
, 9⋅
)
S
0
0
( 1+
B)
2
( 1−
B)
4
135
(A7.
1)
ˆ i ω t
2
G( e ) = g 0 cos ( ωT
)
(A7.
2)
s
ˆ jωT
1+
cos( ωTs
)
2
G( e ) = g0
= g 0 cos ( ωTs
)
(A7.
2)
2