Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
3.5.6 Saitensteifigkeit
Für die Realisierung einer steifen Saite, z.B. zur Simulation von Piano-Saiten, nutzt man
Schaltungen wie sie in Abb. 3.18 dargestellt sind. Durch die Saitensteifigkeit breiten sich die
hochfrequenten Signalanteile schneller aus, als die niederfrequenten Anteile, so daß die
Welle dispergiert (s.o. Abschnitt 3.2.2). Ein solches Verhalten simuliert man durch die
Integration eines Allpaßfilters mit frequenzabhängiger Verzögerung, der die Dispersion an
einer einzigen Stelle im Wellenleiter zusammenfaßt. Eine solche steife Saite erzeugt eine
disharmonische Obertonreihe, d.h. die Oberschwingungen sind nicht mehr ganzzahlige
Vielfache der Grundschwingung 23 .
Abb. 3.18: Simulation einer fest eingespannten steifen Saite. Der Allpaßfilter
sorgt durch eine frequenzabhängige Signalverzögerung für die Nachbildung
von Dispersionserscheinungen in den sich auf der Saite ausbreitenden Teilwellen.
3.5.7 Dynamische Saitenbegrenzungen
Um die Simulation des Klanges einer gezupften Saite realistisch zu gestalten, muß man von
der totalen Reflexion an den beiden Saitenenden Abstand nehmen. Ein absolut starrer Steg
einer Gitarre oder einer Violine kann keine Schwingungen auf den Korpus des Instrumentes
übertragen. Die Saitenschwingung wird durch die Kopplung der Saite an die Brücke
gedämpft. Im einfachsten Fall verhält sich die Schwingung ähnlich wie die eines Systems
aus einer einfachen Feder, die parallel zu einem frequenzunabhängigen Widerstand
(Dämpfungzylinder, ‚dashpot‘) geschaltet wird [LePage, 1961; Cremer, 1984].
Wird eine Wanderwelle am Steg eines realen Instrumentes reflektiert, so wird dieser bewegt
und überträgt einen Teil der Schwingungsenergie in den Instrumentenklangkörper. In
welchem Maße sich der Steg bewegt, wird durch die sogenannte ‚driving-point‘-Impedanz
R b(s) bestimmt. Dies ist die Impedanz des Steges am Aufsatzpunkt der jeweiligen Saite. Die
23 Beim Klavier werden aufgrund der Dispersionserscheinung die Saiten der oberen Lagen etwas
höher, als ihre theoretischen Notenwerte gestimmt, um im Zusammenspiel mit Tönen der unteren
Oktavlage disharmonische Klänge zu vermeiden.
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