Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
Wellen [Elmore&Heald, 1969]. Die bisher betrachteten transversalen Wellen repräsentierten
nur Schwingungen in der x-y-Ebene – die vertikale Polarisation transversaler
Saitenschwingungen. Um eine reale Saite zu modellieren, benötigt man zusätzlich noch
transversale Wellen in der x-z-Ebene, also horizontale Polarisation. Jede Polarisation
transversaler Wanderwellen kann durch eine Linearkombination horizontaler und vertikaler
Polarisationen dargestellt werden.
Sind die Saitenenden starr, so ist die horizontale Polarisation unabhängig von der vertikalen
Polarisation. In diesem Fall wird für die horizontale Schwingungsebene eine eigene
Rückkopplungsschleife implementiert, die identisch ist mit der für die Simulation vertikaler
Wellen. Der kleine Grad der nichtlinearen Kopplung zwischen den horizontalen und
vertikalen Wanderwellen, der auftritt, wenn die Ortsableitung der Saitenauslenkung sehr viel
kleiner als Eins ist, wird vernachlässigt [Elmore&Heald, 1969]. In akustischen
Saiteninstrumenten ist allerdings keine schwingende Saite absolut starr eingespannt, da
eine solche Konstruktion den Klangkörper nicht zur Klangabstrahlung bringen würde 27 .
Hinzu kommt, daß vertikale und horizontale transversale Wellen unterschiedlich stark über
den Steg übertragen werden.
Die Brückenadmittanz eines Pianos zum Beispiel ist in vertikaler Richtung wesentlich
größer als in horizontaler Richtung, was die Horizontalkomponente langsamer abklingen
läßt, als die vertikale Schwingungskomponente. Dies erhöht die Energietransferrate der
vertikalen Schwingungsmoden der Saite auf den Steg [Weinreich, 1977]. Die hörbare
Konsequenz dieser ungleichen Abklingraten ist eine zweiphasige Amplitudenhüllkurve des
Ausklangbereiches eines Tones (two-stage decay, siehe Abb. 3.20). Das anfänglich
schnelle Abklingen gibt der gespielten Note einen starken Ansatz, während der langsame
späte Abfall den anhaltenden Nachklang unterstützt [Askenfelt, 1990; Kapitel Weinreich].
Die Kopplung der horizontalen und vertikalen Moden geschieht über den Steg. Das
natürliche Modell der über den Steg gekoppelten orthogonalen Polarisationen ist dasselbe,
wie das für zwei vertikale Polarisationen der Schwingungen auf zwei verschiedenen Saiten
(siehe Abschnitt 3.7).
27 Elektrische Gitarren mit magnetischen Tonabnehmern haben fast starre Saitenenden, aber selbst
in solche Fällen können Kopplungsphänomene beobachtet werden, besonders oberhalb der
sechsten Harmonischen [Smith, 2000].
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