Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
den Bogenkontakt entstehen. Im Falle einer stabilen Schwingung entspricht dies auch dem
Verhältnis der Bogen- zur Gleitgeschwindigkeit der Saite [Helmholtz, 1863]. Der
Bogenkontakt erzeugt auf der Saite eine relativ scharfe Kante, die sog. ‚Helmholtz-Corner‘
(Abb A9.2), die sich nach dem Ablösen der Saite vom Bogen auf einer parabelförmigen
Bahn entlang der Saite ausbreitet, an den Einspannungen der Saite invertiert reflektiert wird
und beim erneuten Passieren des Bogenkontaktes ein erneutes Abgleiten der Saite vom
Bogen auslöst. Das Vorbeilaufen der Helmholtz-Corner am Bogen löst also einerseits die
Gleitphase aus, nach der invertierenden Reflexion am Saitenende andererseits aber auch
die Phase der Bogenhaftung.
Abb. A9.2: Ideale Helmoltzbewegung: Dargestellt sind die Momentanauslenkung einer
gestrichenen Saite und der Zeitverlauf der Saitengeschwindigkeit. Die Saite besteht
zu jedem Zeitpunkt aus zwei Geradenstücken. Der Bogen befindet sich immer
an der Position βûL.
Die Saite besteht zu jedem Zeitpunkt aus zwei Geradenstücken. Der Bogen befindet sich
immer an der Position βûL.
Die Amplitude der Schwingung ist bei gegebener Bogenposition proportional zur
Bogengeschwindigkeit v B, eine der Eingabegrößen, die vom Spieler des Instrumentes
kontrolliert werden. Neben der Bogengeschwindigkeit verändert auch die Bogenposition ß
und die Bogennormalkraft f B den entstehenden Klang.
A9.2 Das Geigenmodell von Raman
Unter der vereinfachenden Annahme einer idealen Saite formulierte Raman 1918 als erster
ein Modell für die Bewegung einer gestrichenen Saite [Raman, 1918]. Rayleight definierte
die ideale Saite als unendlich dünne Saite endlicher Masse m, die an zwei Stellen x=0 und
x=L unter Zug fest eingespannt wird und dabei keine Widerstandsmomente gegen Biegung
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