Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
oder sanft (Finger) anzupfen bzw. verschiedene Spieldynamiken simulieren (piano, forte
usw.).
In Abb. 5.3 ist das implementierte bidirektionale Wellenleitermodell detaillierter dargestellt.
Jedes Saitenelement wird durch zwei Verzögerungsleiter simuliert, wobei jeweils ein
Verzögerer für die Simulation der Teilstrecken vor und nach der invertierenden Reflexion an
den Saitenenden verantwortlich ist. Die Einzelverzögerungszeiten der
Verzögerungselemente, die die beiden Saitenelemente simulieren, entsprechen den
Laufzeiten des Impulses von der Anzupfstelle zum Steg bzw. zur Nut und wieder zurück.
Die Position β des zupfenden Fingers oder Plektrums auf der Saite kann durch die
Variation der Verzögerungszeiten t i +/- (i = 1,2) verändert werden (sieh Abb. 5.4). Dies hat
Einfluß auf den entstehenden Klang, da die Anzupfstelle zu den Randbedingungen gehört
und den Raum der möglichen Eingenzustände einschränkt: Am Ort der Anregung kann es
keine Schwingungsknoten geben. Teilwellen mit Knoten am Anregungspunkt und alle
Schwingungen, deren Frequenz einem natürlichen Vielfachen derselben entsprechen, sind
im Spektrum des enstehenden Tones nicht mehr vorhanden.
Bei der Variation der Anzupfstelle ist darauf zu achten, daß die Gesamtverzögerungszeit
konstant bleibt: t F = t 1 - + t2 - . Hierbei entspricht die Gesamtverzögerungszeit tF der halben
Periodendauer des entstehenden Tones. t 1,2 - sind die Einzelverzögerungszeiten der durch
die Anzupfstelle in zwei Bereiche aufgeteilten Saite. Die Indizes +/- entsprechen den
Laufrichtungen des Impulses auf der Saite, wobei ein Minus ‚aus der Anregung hinaus‘ und
ein Plus ‚in die Anregung hinein‘ bedeutet. Es gilt t 1 -/+ = t2 +/- . Die ‚Anregung‘ kann je nach
Vorgabe der Anregungsfunktion, ein Finger, ein Plektrum oder auch ein Geigenbogen sein.
Die Implementierung der Variation der Anregungsstelle wird in Abb. 5.4 veranschaulicht.
Durch die Wahl des Parameters β ∈ [0,1] werden die einzelnen Verzögerungszeiten t 1,2 -/+
der in Abb. 5.3 dargestellten Verzögerungselemente berechnet. ß läßt sich sowohl über
virtuelle Schieberegler variieren, als auch über extern an die MIDI 30 -Schnittstelle des
Computers angeschlossene Eingabegeräte.
Die beiden Reflexionsstellen (Nut, Steg) invertieren die Amplituden der Teilwellen und
absorbieren einen gewissen Energieanteil bei jeder Reflexion. Die Beträge der beiden
Absorptionsparameter α 1,2 ∈ [0,1] bestimmen die Abklingdauer des Tones. Sie sollten
immer kleiner als eins bleiben, um die Systemstabilität zu gewährleisten.
30 MIDI bedeutet ‚Musical Instrument Digital Interface‘ und ist der derzeitige Standard zur Steuerung
elektronischer Musikinstrumente.
Online-Version 1.0
69