Klangsynthese und Physical Modeling - Brothers in Music

DIPLOMARBEIT HENRI HAGENOW
weiterbewegt. Im Prinzip gleicht der Vorgang dem oben Beschriebenen für
Geschwindigkeitswellen, mit dem Unterschied, daß die Kraftwellen an der Begrenzung nicht
invertiert reflektiert werden. Dies führt zu einem endlosen Anstieg der Kraftkomponenten.
Die Form der Saite hinter der Kraftwelle errechnet sich durch (∂/∂x)⋅y = -(n+1)⋅f 0/K, mit n als
Anzahl der Reflexionen am rechten Saitenende. Die Saite ist immer stückweise linear und
besteht aus mindestens zwei linearen Segmenten, die sich pro Umlaufzyklus jeweils um -f 0/K
unterscheiden. Abb. 3.11 zeigt einige Momentaufnahmen.
Abb. 3.11: Dargestellt sind Einzelbilder einer durch ein bewegtes Saitenende
angereten Saitenschwingung. Um die Abbildung übersichtlicher zu
halten, sind die Einzelbilder der Saitenbewegung stückweise nach oben
verschoben; die Gesamtanordnung wird sozusagen zusätzlich mit konstanter
Geschwindigkeit in y-Richtung bewegt (Abb. aus [Smith, 2000]).
3.5.3 Die Anregung der starr begrenzten idealen Saite
Eine ideale starr begrenzte Saite läßt sich auf vielerlei Arten zu einer Eigenschwingung
anregen. Die einfachsten Anregungsmechanismen sind Zupfen, Schlagen und Streichen,
wobei nur beim Anstreichen der Saite ein anhaltender Ton entsteht.
Die ideale gezupfte Saite besitzt zum Anfangszeitpunkt t 0 eine Auslenkung ungleich Null mit
einer Geschwindigkeitsverteilung gleich Null [Morse, 1981]. Im allgemeinen legen die
Ausgangsausrichtung y(x,0) und die Ausgangsgeschwindigkeit v(x,0) zusammen mit den
Randbedingungen in Abwesenheit von weiteren Erregungen den Zustandsraum des
Systems fest.
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