Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

A
Логички везници
Међу многобројним законима које проучава математика посебно важно место
заузимају такозвани закони мишљења, односно, закључивања. Математичка
дисциплина која се бави овим законима назива се математичка логика.
Закључивање је у великом броју случајева засновано на тврдњама које могу бити
тачне или нетачне. Такве тврдње називају се искази.
Пример 1.
Реченица „број 6 је мањи од броја 7” пример је тачног исказа.
Реченица „број 5 је збир бројева 3 и 4” пример је исказа који није тачан.
Исказе ћемо означавати малим словима латинице са или без индекса:
a, b, c, ..., p, q, r, ..., p 1
, q 1
...
Све чешће се
у литератури
истиносне вредности
означавају са 1
(тачно) и 0 (нетачно),
уместо са ⊤ и ⊥.
Истинитосну вредност тачно означавамо ⊤ (читамо „те”), а истинитосну
вредност нетачно означавамо ⊥ (читамо „не те”).
Ако је неки исказ p тачан, пишемо τ(p) = ⊤ (читај „тау од пе једнако те”), а ако
је исказ p нетачан, пишемо τ(p) = ⊥. Дакле, са τ означавамо придруживање које
сваком исказу додељује његову истинитосну вредност.
1.
Задатак
Одреди истинитосне вредности исказа p, q и r, тј. τ(p), τ(q) и τ(r), ако је:
p: број 1 је већи од броја 0,33;
3
q: постоји природан број x такав да је x + 2 = 1;
r: за сваки природан број x тачна је неједнакост x + 1 > x.
Као што операцијом
сабирања пару бројева x
и y придружујемо нови
број x + y, тако логичком
операцијом или, на
пример, пару исказа p
и q придружујемо нови
исказ „p или q”.
Од неких полазних исказа градимо нове исказе уз помоћ такозваних логичких
везника, односно, логичких операција. Ове операције су засноване на речима
(везницима): или, и, не (није), ако ... онда, ако и само ако.
2.
Задатак
Нека су дати искази:
p: број 3 је већи од броја 4,
q: број 2 је мањи од броја 5.
Одреди истинитосне вредности исказа p и q, а затим размотри истинитост
следећих реченица:
1) p и q: број 3 је већи од броја 4 и број 2 је мањи од броја 5,
2) p или q: број 3 је већи од броја 4 или број 2 је мањи од броја 5,
3) није p: није број 3 већи од броја 4,
4) није q: није број 2 мањи од броја 5.
10
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.