Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Подударност
Веза између подударности дужи и подударности углова успостављена је следећом
аксиомом, коју ћемо краће називати аксиома везе.
Ако су ABC и A 1
B 1
C 1
два троугла таква да је:
AB ≅ A 1
B 1
, AC ≅ A 1
C 1
и BAC ≅ B 1
A 1
C 1
,
онда је ABC ≅ A 1
B 1
C 1
и ACB ≅ A 1
C 1
B 1
.
A C 1
1
A
B
1
A
B
C
C
Ослањајући се на аксиоме подударности уводимо важне појмове геометрије и
доказујемо бројне њихове особине. Наредним дефиницијама уводимо поредак
међу дужима и поредак међу угловима.
A 1
B 1
C 1
B
Дуж AB је мања од дужи CD, у ознаци AB
< CD, ако постоји тачка E таква да је
C – E – D и CE ≅ AB. Кажемо и да је дуж
CD већа од дужи AB, CD > AB.
Угао aOb је мањи од угла cTd, у ознаци
aOb < cTd, ако унутар угла cTd постоји полуправа
Te таква да је aOb ≅ cTe. У овом случају кажемо и да
је cTd већи од угла aOb, cTd > aOb.
A
B
AB ≅ CE < CD
C E D
За сваке две дужи AB и CD важи AB < CD или AB ≅ CD или
CD < AB.
Такође, за свака два угла aOb и cTd важи aOb < cTd или
aOb ≅ cTd или aOb > cTd.
b
a d
e
T
O
c
aOb ≅ cTe < cTd
Дуж PQ је збир дужи AB и CD, у ознаци
PQ ≅ AB + CD, ако постоји тачка R таква
да је P – R – Q, AB ≅ PR и CD ≅ RQ.
Угао pSq је збир углова aOb и cTd, у ознаци
pSq ≅ aOb + cTd, ако унутар угла pSq постоји
полуправа Sr таква да је aOb ≅ pSr и cTd ≅ qSr.
A
B C
AB ≅ PR, CD ≅ QR
P R Q
PQ = AB + CD
D
a
b
p
r
aOb ≅ pSr, cTd ≅ qSr
d
q
O
T
c
pSq = aOb + cTd
S
На природан начин дефинишемо разлику две дужи које нису подударне, одн.
разлику два угла која нису подударна.
Ако је AB > CD, дуж PQ је разлика дужи
AB и CD, у ознаци PQ ≅ AB – CD, ако је
AB ≅ PQ + CD.
Ако је aOb > cTd, угао pSq је разлика углова aOb и
cTd, у ознаци pSq ≅ aOb-cTd, ако је
aOb ≅ pSq + cTd.
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
131