Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Пропорционалност
Пример 8.
У ком односу треба помешати растворе алкохола од 60% и 85% да би се добио
раствор од 70%?
Ако је x kg количина раствора алкохола од 60%, онда у њој има 60% ∙ x = 0,6x
алкохола.
Ако је y kg количина раствора алкохола од 85%, онда у њој има 85% ∙ y = 0,85y
алкохола.
Када ове количине помешамо и добијемо (x + y) kg новог раствора, у њему има
0,6x + 0,85y алкохола. Да би ова смеша представљала раствор алкохола од 70%,
потребно је да важи једнакост:
0,6x + 0,85y = 0,7(x + y).
Из ове једнакости даље добијамо да је (0,7 – 0,6)x = (0,85 – 0,7)y, тј. 0,1x = 0,15y,
одакле следи да је
x : y = 0,15 : 0,1 = 3 : 2.
Рачун мешања
Укупна количина: 750 ml
Алкохола:
40% ∙ 750 ml = 300 ml
6. Задатак
Које количине раствора алкохола од 60% и раствора алкохола од 85% треба
помешати да би се добило 50 l раствора алкохола од 70%?
Пример 9.
Три породице су закупиле на недељу дана кућу на мору за 75 000 динара.
Трошкове су поделили сразмерно броју чланова. Ако једна породица има три
члана, друга четири а трећа пет, одредимо суму коју за закуп треба да издвоји
свака породица.
Ако са x, y, z означимо суме које треба редом да издвоје трочлана, четворочлана и
петочлана породица, онда добијамо да је
x + y + z = 75 000 и x : y : z = 3 : 4 : 5.
Из друге једнакости добијамо да је x = 3k, y = 4k, z = 5k, за неко k, а затим, узимајући
у обзир и прву једнакост, имамо да је
3k + 4k + 5k = 12k = 75 000.
Дакле, k = 75 000 : 12 = 6 250, што значи да трочлана пoродица треба да плати
x = 3 ∙ 6 250 = 18 750 динара, четворочлана y = 4 ∙ 6 250 = 25 000 динара, а петочлана
z = 5 ∙ 6 250 = 31 250 динара.
Рачун поделе
Пример 10.
Три породице треба да поделе трошкове копања бунара који су износили 140 000
динара. Договор је да поделу изврше обрнуто сразмерно удаљености бунара од
својих кућа, при чему је једна кућа од бунара удаљена 300 метара, друга 600 метара
и трећа 1200 метара.
Ако са x, y, z означимо одговарајуће суме, онда добијамо да је
1
x + y + z = 140 000 и x : y : z =
300 : 1
600 : 1
1200 .
Одавде, као у претходном примеру, рачунамо да је: x = 80 000 динара, y = 40 000
динара и z = 20 000 динара.
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
123