Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

6
2
1 57648 9
упоредни углови
Два угла су суседна ако имају један заједнички крак и осим тачака тог
крака немају других заједничких тачака. Два суседна угла су упоредна (или
напоредна) ако је њихов збир опружен угао.
a
b
оштар
угао
прав
угао
туп
угао
O
b
1 2
a
1 2
a
1
n
A
b
1
Прав угао
b
O
2
n
1 2
подножје
нормале n 1
a
2
Наредном дефиницијом уводимо познате врсте конвексних углова.
Конвексан угао је:
– оштар ако је мањи од свог упоредног угла;
– прав ако је подударан свом упоредном углу;
– туп ако је већи од свог упоредног угла.
Изоставићемо доказе следећих тврђења:
• сваки угао подударан правом углу такође је прав;
• свака два права угла су међусобно подударна.
Две праве a и b које се секу у некој тачки O образују четири неопружена конвексна
угла (слика лево). Ако је један од ових углова прав, једноставно се уочава да су и
остала три угла такође прави углови.
Ако две праве p и q које се секу образују праве углове, кажемо да се те две
праве секу под правим углом, односно да су нормалне и пишемо p ⊥ q. За две
праве које се секу под правим углом кажемо и да су управне или ортогоналне.
Права која садржи тачку A и нормална је на p назива се нормала из A на p, док се
пресек нормале и праве p назива подножје те нормале. Наравно, уколико A p,
онда је тачка A подножје одговарајуће нормале.
p
подножје
нормале n 1
B
Примену аксиома подударности илуструјемо доказујући један део наредне важне
теореме.
Теорема о јединствености
нормале
За сваку праву p и тачку A постоји јединствена права која садржи A и
нормална је на p.
Доказ. Доказаћемо само да постоји нормала из A на p, у
случају када A p.
A
a
Нека је P произвољна тачка праве p. Ако је права PA
нормална на p доказ је завршен. Претпоставимо зато, да PA
није нормално на p. Полуправу на правој p чији је почетак P
и која са PA образује оштар угао означићемо Pp.
P
p
132
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.