Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett
- TAGS
- gimnazija
- klett
- matematika
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
В<br />
Тетивни четвороугао<br />
дефиниција<br />
Тетивни четвороугао је конвек<strong>са</strong>н четвороугао око кога се може опи<strong>са</strong>ти круг.<br />
теорема<br />
о тетивном четвороуглу<br />
У тетивном четвороуглу наспрамни углови су суплементни.<br />
Тангентни четвороугао<br />
дефиниција<br />
Доказ.<br />
Ако је ABCD тетивни четвороугао, пошто је конвек<strong>са</strong>н, темена A и C су <strong>са</strong><br />
различитих страна дијагонале BD. Одавде даље <strong>за</strong>кључујемо да DAB и BCD<br />
представљају периферијске углове, који одговарају централним угловима чији је<br />
збир два пута већи од опруженог угла. Ако искористимо теорему о централним и<br />
периферијским угловима, <strong>за</strong>кључујемо да је збир DAB + BCD једнак опруженом<br />
углу. Нај<strong>за</strong>д, према теореми о збиру углова четвороугла, следи да је и збир друга<br />
два наспрамна угла такође опружен угао. ■<br />
Тангентни четвороугао је конвек<strong>са</strong>н четвороугао у који се може упи<strong>са</strong>ти круг.<br />
теорема<br />
о тангентном четвороуглу<br />
Ако је ABCD тангентни четвороугао, онда је AB + CD ≅ BC + DA.<br />
AB + CD ≅ BC + DA<br />
Доказ.<br />
Нека је ABCD тангентни четвороугао. Нека су P, Q, R и S додирне тачке упи<strong>са</strong>не<br />
кружнице <strong>са</strong> страницама AB, BC, CD и DA. На основу теореме о тангентним<br />
дужима <strong>за</strong>кључујемо да је AP ≅ AS, BP ≅ BQ, CQ ≅ CR, DR ≅ DS. Дакле,<br />
AB + CD ≅ (AP + PB) + (CR + RD)<br />
≅ (AS + BQ) + (CQ + DS)<br />
≅ (CQ + BQ) + (AS + DS)<br />
≅ BC + DA. ■<br />
Тачна су и тврђења обратна претходним теоремама.<br />
• Ако су наспрамни углови конвексног четвороугла суплементни, онда је тај<br />
четвороугао тетиван.<br />
• Ако је у конвексном четвороуглу збир две наспрамне странице подударан збиру<br />
друге две наспрамне странице, онда је тај четвороугао тангентан.<br />
Доказе ових тврђења изостављамо.<br />
150<br />
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући<br />
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу<br />
<strong>са</strong> места и у време које он одабере, без писмене <strong>са</strong>гласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
Change language