Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

A
Скупови
Појмови скуп и скуповна припадност су основни математички појмови. Помоћу
њих се уводе сви други математички објекти попут бројева, релација, функција,
геометријских фигура итд.
Интуитивно, скупови настају окупљањем некаквих ствари у целину. Свака од
ствари које чине ту целину, тј. скуп, назива се елемент тог скупа.
Да је x елемент скупа S записује се формулом x S и чита се „икс је елемент скупа
ес” или „икс припада скупу ес”.
Да x није елемент скупа S записује се формулом x S и чита се „икс није елемент
скупа ес” или „икс не припада скупу ес”.
дефиниција
Венов дијаграм скупа
B = {J,R,P,G}
J B,R B,P B,G B
N = {1,2,3,4,...}
скуп природних бројева
Z = {..., –2, –1,0,1,2,...}
скуп целих бројева
p
Q =
q | p Z, q N
скуп рационалних
бројева
R
скуп реалних бројева
Сваки скуп је потпуно одређен својим елементима. Другим речима, два скупа
су једнака ако и само ако имају исте елементе.
Најједноставнији примери скупова су они који имају „мали” број елемената и које
због тога можемо задати навођењем свих његових елемената између витичастих
заграда { и } (одвајајући елементе зарезима уколико их има више од једног).
Међутим, овакве скупове ћемо наводити само у неким елементарним примерима.
У математици се углавном разматраjу скупови које не можемо задати „елемент
по елемент” (чак и када су они коначни, а имају велики број елемената). Овакве
скупове задајемо навођењем својства помоћу којег издвајамо све објекте који
имају то својство. Ако са означимо својство, а са (x) чињеницу да „x има
својство ”, онда записом
S = {x | (x)}
одређујемо скуп S чији су елементи сви објекти који имају својство .
Пример 1.
Скуп A чији су једини елементи 1, 2 и 3 описујемо са A = {1,2,3}.
Примети да је A = {3,1,2}, као и A = {x | x = 1x = 2x = 3}.
Скуп A првих 1 000 000 000 природних бројева јесте коначан, али је дискутабилно
да ли смо у стању да наведемо све његове елементе. Примера ради, ако бисмо
могли да записујемо по један природан број у секунди, за набрајање свих
елемената скупа A требало би нам скоро 32 године.
Ипак, скуп A једноставно задајемо једнакошћу A = {x | x Nx ≤ 10 9 }.
Празан скуп (скуп који нема елементе) можемо описати једнакошћу = {x | x ≠ x}.
Примети да формула x ≠ x није тачна ни за једно x, па она заиста описује празан
скуп.
20
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.