Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

A
дефиниција
Разликуј двочлани
скуп од уређеног пара.
{1,2} = {2,1}
(1,2) ≠ (2,1)
Уређени пар. Декартов производ
Уређени пар (a,b) је двочлани низ чији је први члан (прва координата) a и
чији је други члан (друга координата) b. За уређене парове важи
(a,b) = (c,d) a = cb = d.
Декартов производ скупова A и B, у ознаци A×B, јесте скуп чији су елементи
уређени парови чија прва координата припада скупу A, a друга координата
скупу B, односно,
A×B = {(a,b) | a Ab B}.
A×B
B×A
Пример 1.
Нека је A = {1,2} и B = {0,1,2}. Одредимо скупове A×B и B×A:
A×B = {(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)};
B×A = {(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(2,2)}.
Скупови A×B и B×A су различити и инклузијски неупоредиви, тј.
A×B / B×A и B×A / A×B.
Приметимо и да је
(A×B) (B×A) = {(1,1),(2,2)}.
Будући да празан скуп нема елементе, није могуће формирати уређене парове
са координатама из празног скупа. Одавде следи да су за сваки скуп A тачне
једнакости
×A = A× = .
1. Задатак
Нека је A = {1,2,3} и B = {1,2}. Одреди:
1) (A×A) (B×A); 2) (B×A) \ (A×B); 3) (A \ B)×(A B).
B×B
Декартов производ скупова се уводи по узору
на правоугли координатни систем (који се
назива и Декартов координатни систем).
Ако координатне осе правоуглог
координатног система схватимо као графичке
приказе скупа реалних бројева R, тада се
раван у коју је постављен координатни систем
може схватити као Декартов производ R×R.
Заиста, тачке равни идентификујемо са
уређеним паровима реалних бројева.
24
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.