Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

7
2
1 57648 9
3) ; 4) ; 5) ;
6) ; 7) .
31. 1) Одреди константе A и B тако да за све вредности x различите од 0 и –1 буде
тачна једнакост
1
x(x + 1) = A x + B
x + 1 .
2) Применом једнакости добијене под 1) израчунај
1
2 ∙ 3 + 1
3 ∙ 4 + 1
4 ∙ 5 + 1
5 ∙ 6 .
A
Б
Неке основне неједнакости
32. Докажи да су за произвољне позитивне реалне бројеве a и b тачне
неједнакости:
1) a 4 + b 4 ≥ a 3 b + ab 3 ; 2) a b 2 + b a 2 ≥ 1 a + 1 b ; 3) 1 a 2 + 1 b 2 ≥ 2 ab .
33. Докажи да су за произвољне позитивне реалне бројеве a, b и c тачне
неједнакости:
1) a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca; 2) a2
b + b2
c + c2
a ≥ a + b + c; 3) a
b + c + b
c + a + c
a + b ≥ 3 2 .
34. Докажи другу теорему на страни 207.
212
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.