Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Хомотетија
А
Нека је O фиксирана тачка равни π и k неки реалан број различит од нуле.
Хомотетија равни π са центром O и коефицијентом k је пресликавање
H O,k
: ππ, које свакој тачки X равни π додељује тачку X' исте равни
такву да је OX' = kOX .
дефиниција
Хомотетија се назива
и перспективна
сличност.
Користећи конструкцију поделе дужи на једнаке делове, једноставно се
конструише слика било које тачке X хомотетијом H O,k
чији је коефицијент k
рационалан број.
Заиста, ако је k = ± m/n, m, n N, дуж OX треба поделити на n једнаких делова, а
затим почевши од O надовезати m добијених делова са оне стране са које је тачка
X, уколико је k = m/n, односно са супротне стране, ако је k = –m/n.
1.
Задатак
Дате су три колинеарне тачке A, B и C такве да је A – B – C и AB : BC = 4 : 7. Одреди
коефицијент k хомотетије H B,k
ако је H B,k
(A) = C.
2.
Задатак
На слици десно су конструисане слике неколико тачака хомотетијом H .
На основу овог примера, покушај да изведеш неке опште закључке.
1) Одреди размере A'B' : AB, B'C' : BC, B'D' : BD.
2) Да ли се хомотетијом колинеарне тачке пресликавају у колинеарне тачке?
3) Да ли се праве AB и A'B' секу? А праве BD и B'D'? Образложи одговорe.
4) Упореди BAD и B'A'D'. Упореди и било који други пар одговарајућих
углова. Образложи одговор.
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
225