Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Подударност
Произвољна кружница k(O, r) неке равни одређује два скупа тачака у тој равни.
Један од тих скупова чине тачке S такве да је OS > r; то је скуп спољашњих тачака
кружнице. Други скуп садржи центар O и све тачке U такве да је OU < r; то је скуп
унутрашњих тачака кружнице.
Унија кружнице k(O, r) и њених унутрашњих тачака назива се круг и
обележава се K(O, r). Тачка O je центар, а r је полупречник круга K(O, r).
1. Задатак
1) Анализирај међусобне односе два круга различитих полупречника.
2) Анализирај међусобне односе круга и праве.
Угао pOq чије је теме центар кружнице k(O, r) назива се централни угао те
кружнице. Пресек кружнице k(O, r) и централног угла pOq назива се кружни лук
и обележава се PQ, при чему су P и Q пресечне кружнице и редом кракова Op и
Oq. Дуж PQ назива се тетива.
Замислимо да се крак Oa угла aOb окреће око темена O ка краку Ob. Пут који
пређе било која тачка покретног крака (која је наравно различита од O) јесте
кружни лук чији је центар O. Зато се области неког угла углавном истичу цртањем
неког кружног лука.
b
Кружнице су важне геометријске фигуре на чије се особине суштински ослањамо
при геометријским конструкцијама. Подсећамо да геометријске конструкције
изводимо користећи само обичан лењир и шестар. Употреба троугаоног лењира,
угломера и неких других помоћних средстава није дозвољена при конструкцијама.
О
A3
AA 2
1
A
a
Средиште дужи AB је тачка S
таква да је AS ≅ SB.
Симетрала угла aOb је полуправа Os која
припада углу таква да је aOs ≅ sOb.
Средиште дужи и
симетрала угла
A
S
B
O
b
a
s
Без доказа наводимо следећа два позната тврђења.
Свака дуж има
јединствено средиште.
Сваки угао има јединствену
симетралу.
s
Симетрала дужи је нормала на дуж која садржи средиште дужи.
A
S
B
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
135