Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

2
2
1 57648 9
Задаци
Дељивост целих бројева
А
1. При дељењу неког броја са 52 добије се остатак 47. Колики ће бити остатак при
дељењу истог броја са 13?
2. Применом Еуклидовог алгоритма одреди највећи заједнички делилац бројева:
1) 528 и 468; 2) 4752 и 624; 3) 6787 и 7194.
3. Две жице дужине 288 m и 126 m треба исећи на што веће једнаке делове. Колика
је дужина сваког дела и колико таквих делова има у сваком комаду жице?
4. Да ли постоје цели бројеви m и n такви да је 119m – 91n = 911?
5. Одреди највећи природан број d такав да се при дељењу бројева 205 и 457 са d
добија остатак 1.
Прости бројеви
А
6. Растављањем на чиниоце одреди највећи заједнички делилац бројева:
1) 588 и 378; 2) 42, 56 и 72; 3) 8100 и 6750.
7. Одреди најмањи заједнички садржалац бројева:
1) 840 и 2 646; 2) 24, 42 и 15.
8. Одреди укупан број природних делилаца броја 6552.
Бројеви a и b су
узајамно прости ако је
НЗД(a, b) = 1.
9. Ако су a и b произвољни природни бројеви и ако је d = НЗД(a, b), докажи да су
бројеви a : d и b : d узајамно прости.
10. Одреди најмањи природан број који при дељењу са 3 даје остатак 2, при
дељењу са 4 даје остатак 3, а при дељењу са 6 даје остатак 5.
11. Одреди НЗС(x, y) ако је xy = 1 350, НЗД(x, y) = 15.
12. Одреди НЗД(x, y) ако је xy = 896, НЗС(x, y) = 128.
13. Одреди број a такав да је НЗС(a, 15) = 105 и НЗД(a, 15) = 5.
14. Одреди све парове бројева x и y такве да је НЗД(x, y) = 6, НЗС(x, y) = 36.
Бројевне базе
А
15. Преведи дате записе у декадне:
1) (10010) 2
; 2) (2101) 3
; 3) (2101) 5
; 4) (76) 8
; 5) (A0B) 16
.
16. Декадни запис 56 преведи у систем са базом:
1) 12; 2) 6; 3) 5; 4) 2.
17. Бројеве 365 и 2 019, записане у декадном систему, преведи у систем са базом:
1) 14; 2) 16; 3) 9.
60
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.