Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

А
Цели алгебарски изрази
Врсте израза разликујемо на основу операција које учествују у њиховом грађењу.
Подсећамо на двојаку
употребу знака „–”
који означава и
операцију супротан
број и одузимање.
Израз изграђен од
• променљивих (слова): a, b, c, ..., x, y, z, ..., a 1
, b 1
...
• константи (конкретних бројева): 1, 0, 1 2 , –3,4, –1 2 3 , ...
у којем су дозвољене операције:
– само множења „∙”
називамо
моном;
– само множења „∙”,
сабирања „ + ” и
одузимања „ – ”
називамо
цео алгебарски израз;
У овом одељку ћемо се бавити само целим алгебарским изразима.
– множења „∙”,
сабирања „ + ”,
одузимања „ – ” и
дељења „:”
називамо
рационалан
алгебарски израз.
Рад са овим изразима је у потпуности базиран на основним особинама операција
које се у њему појављују. У наредној табели су дате неке основне особине
операција које учествују у грађењу целих алгебарских израза, као и проширене
варијанте ових законитости.
За произвољне бројеве x, y, z
важи:
За произвољне изразе X, Y, Z
важи:
Комутативност сабирања x + y = y + x X + Y = Y + X
Асоцијативност сабирања (x + y) + z = x + (y + z) (X + Y) + Z = X + (Y + Z)
0 је неутрал за сабирање x + 0 = x X + 0 = X
Инверз у односу на сабирање x + (–x) = 0 X + (–X) = 0
Комутативност множења x ∙ y = y ∙ x X ∙ Y = Y ∙ X
Асоцијативност множења (x ∙ y) ∙ z = x ∙ (y ∙ z) (X ∙ Y) ∙ Z = X ∙ (Y ∙ Z)
1 је неутрал за множење x ∙ 1 = x X ∙ 1 = X
Дистрибутивност множења
према сабирању
Везе између операције
„супротан број” и осталих
операција
x ∙ (y + z) = x ∙ y + x ∙ z
–(–x) = x
–(x + y) = (–x) + (–y)
x + (–y) = x – y
(–x) ∙ (–y) = x ∙ y
(–x) ∙ y = x ∙ (–y) = –(x ∙ y)
X ∙ (Y + Z) = X ∙ Y + X ∙ Z
–(–X) = X
–(X + Y) = (–X) + (–Y)
X + (–Y) = X – Y
(–X) ∙ (–Y) = X ∙ Y
(–X) ∙ Y = X ∙ (–Y) = –(X ∙ Y)
дефиниција
Знак „ = ” који повезује изразе у трећој колони претходне
табеле означава еквивалентност израза.
Два израза су еквивалентна ако су њихове вредности једнаке за сваки избор
вредности променљивих које се у њима појављују.
190
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.